MediuCombinatoricăClasa 10

Problemă rezolvată de Combinatorică

MediuCombinatoricăProbabilități
Într-o urnă se află 10 bile numerotate de la 1 la 10. Se extrag 3 bile simultan. Calculați probabilitatea ca suma numerelor de pe bilele extrase să fie divizibilă cu 3.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Numărul total de moduri de a alege 3 bile din 10 este C103=120C_{10}^3 = 120.
24 puncte
Clasifică bilele după restul la împărțirea cu 3: rest 0 (numerele 3,6,9), rest 1 (1,4,7,10), rest 2 (2,5,8). Determină combinațiile pentru care suma restelor este multiplu de 3: toate din același rest sau câte unul din fiecare rest.
34 puncte
Calculează numărul de cazuri favorabile: toate din rest 0: C33=1C_3^3=1, toate din rest 1: C43=4C_4^3=4, toate din rest 2: C33=1C_3^3=1, câte unul din fiecare: C31⋅C41⋅C31=36C_3^1 \cdot C_4^1 \cdot C_3^1=36, total 1+4+1+36=421+4+1+36=42. Probabilitatea este P=42120=720P=\frac{42}{120}=\frac{7}{20}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Combinatorică

Mediu#1CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația combinatorică C2xx+1C2x+1x−1=23\frac{C_{2x}^{x+1}}{C_{2x+1}^{x-1}} = \frac{2}{3}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#2CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația A2x−1−C1x=79A_{2}^{x-1} - C_{1}^{x} = 79, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#3CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 3C2x+1=2A2x3C_{2}^{x+1} = 2A_{2}^{x}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#4CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația Cx+12Cx3=45\frac{C_{x+1}^{2}}{C_{x}^{3}} = \frac{4}{5}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Vezi toate problemele de Combinatorică →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Combinatorică cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.