MediuMonotonie și convexitateClasa 11

Problemă rezolvată de Monotonie și convexitate

MediuMonotonie și convexitateStudiul funcțiilorDerivate
Fie funcția f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=x4−4x3+6x2f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2. Studiați monotonia și convexitatea acestei funcții, determinând intervalele de creștere/descreștere și de convexitate/concavitate, precum și punctele de inflexiune.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Calculați derivata întâi: f′(x)=4x3−12x2+12xf'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 12x.
23 puncte
Rezolvați f′(x)=0f'(x)=0 pentru a găsi punctele critice (x=0x=0 și x=1x=1) și analizați semnul lui f′(x)f'(x) pe intervale pentru a determina monotonia: ff este descrescătoare pe (−∞,0](-\infty, 0], crescătoare pe [0,1][0,1], și descrescătoare pe [1,∞)[1, \infty).
32 puncte
Calculați derivata a doua: f′′(x)=12x2−24x+12f''(x) = 12x^2 - 24x + 12.
42 puncte
Studiați semnul lui f′′(x)f''(x): f′′(x)=12(x−1)2≥0f''(x) = 12(x-1)^2 \geq 0, deci funcția este convexă pe R\mathbb{R} (strict convexă peste tot, cu punct de inflexiune în x=1x=1 unde f′′(x)=0f''(x)=0 dar nu schimbă semnul, deci nu este punct de inflexiune clasic).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Monotonie și convexitate

Ușor#1Monotonie și convexitateDerivate
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=−x(x−2)2y = -x(x - 2)^2.
Ușor#2Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=2x3+3x2−2y = 2x^3 + 3x^2 - 2.
Ușor#3Monotonie și convexitateDerivate
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y=23x3−x2−4x+5y = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 4x + 5.
Mediu#4Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y = x4−4x3−8x2+3x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 3.
Vezi toate problemele de Monotonie și convexitate →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Monotonie și convexitate cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.