MediuAplicații ale trigonometriei în geometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Aplicații ale trigonometriei în geometrie

MediuAplicații ale trigonometriei în geometrieMatematică aplicată
Un observator vede vârful unui turn sub un unghi de elevare de 30∘30^\circ. După ce se apropie cu 50 m spre turn, unghiul de elevare devine 45∘45^\circ. Să se determine înălțimea turnului.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
14 puncte
Notăm înălțimea turnului cu hh și distanța inițială cu dd. Atunci tan⁡30∘=hd\tan 30^\circ = \frac{h}{d} și tan⁡45∘=hd−50\tan 45^\circ = \frac{h}{d-50}.
23 puncte
Substituim valorile: tan⁡30∘=33\tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}, tan⁡45∘=1\tan 45^\circ = 1, deci h=d⋅33h = d \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} și h=d−50h = d - 50.
33 puncte
Echivalăm: d⋅33=d−50d \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = d - 50. Rezolvăm: d3=3d−150d\sqrt{3} = 3d - 150, deci 3d−d3=1503d - d\sqrt{3} = 150, d(3−3)=150d(3-\sqrt{3}) = 150, d=1503−3=150(3+3)6=25(3+3)d = \frac{150}{3-\sqrt{3}} = \frac{150(3+\sqrt{3})}{6} = 25(3+\sqrt{3}).
40 puncte
(Calcul implicit în step 3) Calculăm h=d−50=25(3+3)−50=25+253=25(3+1)h = d - 50 = 25(3+\sqrt{3}) - 50 = 25 + 25\sqrt{3} = 25(\sqrt{3}+1) m. Total: 4+3+3=10 puncte.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Aplicații ale trigonometriei în geometrie

Ușor#1Aplicații ale trigonometriei în geometrieTrigonometrie
Un turn are înălțimea de 30 m. De la baza turnului, un observator măsoară unghiul de elevație la vârful unui stâlp vecin ca fiind 45°. De la vârful turnului, același observator măsoară unghiul de depresiune la baza stâlpului ca fiind 30°. Să se determine înălțimea stâlpului și distanța dintre turn și stâlp.
Ușor#2Aplicații ale trigonometriei în geometrieMatematică aplicată
Un avion zboară orizontal la o înălțime constantă de 5000 m. De la un punct de observație la sol, unghiul de elevație al avionului este măsurat la 30°. După 10 minute, unghiul de elevație devine 60°. Presupunând că avionul se deplasează rectiliniu și orizontal, calculați viteza avionului în km/h.
Ușor#3Aplicații ale trigonometriei în geometrieMatematică aplicată
Un observator măsoară unghiul de elevație față de vârful unui turn ca fiind 30∘30^\circ de la o anumită distanță. După ce se apropie cu 50 m, unghiul de elevație devine 45∘45^\circ. Determinați înălțimea turnului și distanța inițială.
Mediu#4Aplicații ale trigonometriei în geometrieTrigonometrieMatematică aplicată
Un observator măsoară unghiul de elevație până la vârful unui turn și obține 30∘30^\circ. După ce se apropie cu 20 m de turn, unghiul de elevație devine 45∘45^\circ. Determinați înălțimea turnului, presupunând că solul este orizontal.
Vezi toate problemele de Aplicații ale trigonometriei în geometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Aplicații ale trigonometriei în geometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.