MediuMonotonie și convexitateClasa 11

Problemă rezolvată de Monotonie și convexitate

MediuMonotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Fie funcția f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=x3−3x2+2f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Determinați intervalele de monotonie și punctele de extrem ale funcției, precum și intervalele de convexitate și concavitate și punctele de inflexiune.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Calculați derivata întâi: f′(x)=3x2−6xf'(x) = 3x^2 - 6x.\n
23 puncte
Rezolvați ecuația f′(x)=0f'(x)=0, adică 3x2−6x=03x^2 - 6x = 0, de unde x=0x=0 sau x=2x=2. Studiați semnul lui f′(x)f'(x) pe intervalele (−∞,0)(-\infty,0), (0,2)(0,2), (2,∞)(2,\infty) pentru a determina monotonia: ff este crescătoare pe (−∞,0]∪[2,∞)(-\infty,0] \cup [2,\infty) și descrescătoare pe [0,2][0,2]. Punctele x=0x=0 (maxim local) și x=2x=2 (minim local).\n
32 puncte
Calculați derivata a doua: f′′(x)=6x−6f''(x) = 6x - 6.\n
42 puncte
Rezolvați ecuația f′′(x)=0f''(x)=0, adică 6x−6=06x-6=0, de unde x=1x=1. Studiați semnul lui f′′(x)f''(x): pentru x<1x<1, f′′(x)<0f''(x)<0, deci ff este concavă; pentru x>1x>1, f′′(x)>0f''(x)>0, deci ff este convexă. Punctul x=1x=1 este punct de inflexiune.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Monotonie și convexitate

Ușor#1Monotonie și convexitateDerivate
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=−x(x−2)2y = -x(x - 2)^2.
Ușor#2Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=2x3+3x2−2y = 2x^3 + 3x^2 - 2.
Ușor#3Monotonie și convexitateDerivate
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y=23x3−x2−4x+5y = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 4x + 5.
Mediu#4Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y = x4−4x3−8x2+3x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 3.
Vezi toate problemele de Monotonie și convexitate →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Monotonie și convexitate cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.