MediuDeterminanțiClasa 11

Problemă rezolvată de Determinanți

MediuDeterminanțiSisteme de Ecuații Liniare
Se consideră sistemul de ecuații liniare cu parametrul real mm: {mx+y+z=1x+my+z=mx+y+mz=m2\begin{cases} mx + y + z = 1 \\ x + my + z = m \\ x + y + mz = m^2 \end{cases}. Discutați, în funcție de mm, existența și unicitatea soluțiilor sistemului folosind determinanți.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Se scrie determinantul coeficienților: Δ=∣m111m111m∣\Delta = \begin{vmatrix} m & 1 & 1 \\ 1 & m & 1 \\ 1 & 1 & m \end{vmatrix}.
23 puncte
Se calculează Δ=m3−3m+2\Delta = m^3 - 3m + 2.
32 puncte
Se rezolvă ecuația Δ=0\Delta = 0: m3−3m+2=0m^3 - 3m + 2 = 0 are rădăcinile m=1m = 1 (dublă) și m=−2m = -2.
43 puncte
Se discută cazurile: dacă m≠1m \neq 1 și m≠−2m \neq -2, atunci Δ≠0\Delta \neq 0 și sistemul are soluție unică; dacă m=1m = 1, sistemul devine x+y+z=1x+y+z=1 pentru toate ecuațiile, deci are infinitate de soluții; dacă m=−2m = -2, se verifică că sistemul este incompatibil.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Determinanți

Ușor#1DeterminanțiNumere Complexe
Calculează determinantul D=∣1i−1i−11−11i∣D = \begin{vmatrix} 1 & i & -1 \\ i & -1 & 1 \\ -1 & 1 & i \end{vmatrix} și determină valorile reale ale lui xx pentru care D=x2−4x+5D = x^2 - 4x + 5.
Mediu#2DeterminanțiSisteme de Ecuații Liniare
Fie sistemul de ecuații liniare {ax+y+z=1x+ay+z=ax+y+az=a2\begin{cases} a x + y + z = 1 \\ x + a y + z = a \\ x + y + a z = a^2 \end{cases}, unde a∈Ra \in \mathbb{R}. Determină valorile lui aa pentru care sistemul are soluție unică și găsește această soluție folosind regula lui Cramer.
Mediu#3DeterminanțiAlgebră și Calcule cu Numere RealeIdentități algebrice
Se consideră determinantul D(a,b,c)=∣abcbcacab∣D(a,b,c) = \begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix}, unde aa, bb, cc sunt numere reale. Calculați D(a,b,c)D(a,b,c) și determinați toate valorile reale ale lui aa, bb, cc pentru care D(a,b,c)=0D(a,b,c) = 0.
Mediu#4DeterminanțiSisteme de Ecuații LiniareMatrici
Se dă sistemul de ecuații liniare: {x+y+z=1ax+by+cz=da2x+b2y+c2z=d2\begin{cases} x + y + z = 1 \\ ax + by + cz = d \\ a^2 x + b^2 y + c^2 z = d^2 \end{cases}, unde aa, bb, cc, dd sunt numere reale. Determinați condițiile pentru care sistemul are soluție unică și găsiți soluția folosind regula lui Cramer.
Vezi toate problemele de Determinanți →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Determinanți cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.