MediuSisteme de Ecuații LiniareClasa 11

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Liniare

MediuSisteme de Ecuații LiniareDeterminanți
Se consideră sistemul de ecuații liniare cu parametrul real mm: {(m+1)x+2y−z=13x+(m−1)y+z=2x−y+(m+2)z=3\begin{cases} (m+1)x + 2y - z = 1 \\ 3x + (m-1)y + z = 2 \\ x - y + (m+2)z = 3 \end{cases}. Determinați valorile lui mm pentru care sistemul are soluție unică și, pentru m=0m=0, găsiți soluția sistemului folosind regula lui Cramer.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Scrieți matricea sistemului A=(m+12−13m−111−1m+2)A = \begin{pmatrix} m+1 & 2 & -1 \\ 3 & m-1 & 1 \\ 1 & -1 & m+2 \end{pmatrix} și calculați determinantul Δ=det⁡(A)\Delta = \det(A).
23 puncte
Impuneți condiția Δ≠0\Delta \neq 0 pentru soluție unică și rezolvați ecuația Δ=0\Delta = 0 pentru a găsi valorile lui mm care nu asigură unicitatea (de exemplu, Δ=(m+1)((m−1)(m+2)+1)−2(3(m+2)−1)−(−1)(−3−(m−1))\Delta = (m+1)((m-1)(m+2) + 1) - 2(3(m+2) - 1) - (-1)(-3 - (m-1)); simplificați și găsiți mm astfel încât Δ=0\Delta = 0).
33 puncte
Pentru m=0m=0, calculați Δ=det⁡(Am=0)\Delta = \det(A_{m=0}), apoi determinanții Δx,Δy,Δz\Delta_x, \Delta_y, \Delta_z înlocuind coloanele cu termenii liberi.
42 puncte
Scrieți soluția x=ΔxΔ,y=ΔyΔ,z=ΔzΔx = \frac{\Delta_x}{\Delta}, y = \frac{\Delta_y}{\Delta}, z = \frac{\Delta_z}{\Delta} pentru m=0m=0.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Liniare

Mediu#1Sisteme de Ecuații LiniareMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un investitor plasează o sumă totală de 1000010000 lei în două depozite bancare: unul cu dobândă simplă de 4%4\% pe an, și altul cu dobândă compusă de 3%3\% pe an, capitalizată anual. După 22 ani, suma totală obținută este de 1080010800 lei. Să se determine sumele investite în fiecare depozit.
Mediu#2Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul de ecuații liniare folosind metoda matricelor: {2x+y−z=1x−y+2z=03x+2y+z=4\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x - y + 2z = 0 \\ 3x + 2y + z = 4 \end{cases}
Mediu#3Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul liniar {x+2y−z=12x+y+z=5−x+y+2z=3\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x + y + z = 5 \\ -x + y + 2z = 3 \end{cases} folosind metoda matriceală. Scrieți matricea coeficienților și determinați soluția.
Mediu#4Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Se consideră sistemul de ecuații liniare {x+2y+z=12x+y+3z=23x+ky+5z=3\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + y + 3z = 2 \\ 3x + ky + 5z = 3 \end{cases}. a) Scrieți matricea asociată sistemului. b) Determinați valorile lui kk pentru care sistemul are soluție unică. c) Pentru k=2k=2, rezolvați sistemul folosind matricea inversă.
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Liniare →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Liniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.