MediuContinuitateClasa 11

Problemă rezolvată de Continuitate

MediuContinuitateDerivateFuncția de gradul al II-lea
Se consideră funcția f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=∣x2−4x+3∣f(x) = |x^2 - 4x + 3|. a) Studiați continuitatea lui ff pe R\mathbb{R}. b) Determinați punctele în care ff nu este derivabilă.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
15 puncte
Funcția ff este compunere de funcții continue: g(x)=x2−4x+3g(x)=x^2-4x+3 este continuă pe R\mathbb{R} (ca polinom), iar funcția valoare absolută este continuă pe R\mathbb{R}. Prin urmare, ff este continuă pe R\mathbb{R}.
25 puncte
Studiem derivabilitatea. Pentru x<1x<1 sau x>3x>3, g(x)>0g(x)>0, deci f(x)=x2−4x+3f(x)=x^2-4x+3 și este derivabilă. Pentru 1<x<31<x<3, g(x)<0g(x)<0, deci f(x)=−(x2−4x+3)f(x)=-(x^2-4x+3) și este derivabilă. În x=1x=1 și x=3x=3, derivatele laterale sunt diferite, deci ff nu este derivabilă în aceste puncte.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Continuitate

Ușor#1ContinuitateAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Calculați limita: lim⁡x→2x2−5x+6x2−12x+20\lim_{x\to 2} \frac{x^2 - 5x + 6}{x^2 - 12x + 20}.
Ușor#2ContinuitateAlgebră și Calcule cu Numere RealePolinoame
Calculați limita lim⁡x→2x3−3x−2x3−8\lim_{x\to 2}\frac{x^3-3x-2}{x^3-8}.
Ușor#3ContinuitateStudiul funcțiilor
Calculați limita lim⁡x→1x3−2x−1x5−2x−1\lim_{x\to1} \frac{x^3 - 2x - 1}{x^5 - 2x - 1}.
Mediu#4ContinuitateAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Calculați limita lim⁡x→41+2x−3x−2\lim_{x\to 4} \frac{\sqrt{1 + 2x} - 3}{\sqrt{x} - 2}.
Vezi toate problemele de Continuitate →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Continuitate cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.