MediuSisteme de Ecuații LiniareClasa 11

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Liniare

MediuSisteme de Ecuații LiniareProgresii AritmeticeProgresii Geometrice
Fie sistemul de ecuații liniare: {(m+1)x+(m+3)y=2m+4(n−2)x+(n+2)y=n2−4\begin{cases} (m+1)x + (m+3)y = 2m+4 \\ (n-2)x + (n+2)y = n^2-4 \end{cases}, unde mm și nn sunt parametri reali. Știind că numerele m,m+1,m+3,2m+4m, m+1, m+3, 2m+4 sunt în progresie aritmetică, iar numerele n−2,n,n+2,n2−4n-2, n, n+2, n^2-4 sunt în progresie geometrică, determinați valorile lui mm și nn pentru care sistemul are soluție unică, și în acest caz, găsiți soluția (x,y)(x,y).

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Stabilirea condițiilor pentru progresia aritmetică: m+1−m=(m+3)−(m+1)=(2m+4)−(m+3)m+1 - m = (m+3) - (m+1) = (2m+4) - (m+3), de unde se obține m=1m=1.
23 puncte
Stabilirea condițiilor pentru progresia geometrică: nn−2=n+2n=n2−4n+2\frac{n}{n-2} = \frac{n+2}{n} = \frac{n^2-4}{n+2}, de unde se obține n=4n=4.
32 puncte
Scrierea sistemului cu m=1m=1 și n=4n=4: {2x+4y=62x+6y=12\begin{cases} 2x + 4y = 6 \\ 2x + 6y = 12 \end{cases}.
42 puncte
Rezolvarea sistemului: scăzând prima ecuație din a doua, se obține 2y=62y=6, deci y=3y=3, iar din prima ecuație 2x+12=62x+12=6, deci x=−3x=-3. Soluția este (−3,3)(-3,3).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Liniare

Mediu#1Sisteme de Ecuații LiniareMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un investitor plasează o sumă totală de 1000010000 lei în două depozite bancare: unul cu dobândă simplă de 4%4\% pe an, și altul cu dobândă compusă de 3%3\% pe an, capitalizată anual. După 22 ani, suma totală obținută este de 1080010800 lei. Să se determine sumele investite în fiecare depozit.
Mediu#2Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul de ecuații liniare folosind metoda matricelor: {2x+y−z=1x−y+2z=03x+2y+z=4\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x - y + 2z = 0 \\ 3x + 2y + z = 4 \end{cases}
Mediu#3Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul liniar {x+2y−z=12x+y+z=5−x+y+2z=3\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x + y + z = 5 \\ -x + y + 2z = 3 \end{cases} folosind metoda matriceală. Scrieți matricea coeficienților și determinați soluția.
Mediu#4Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Se consideră sistemul de ecuații liniare {x+2y+z=12x+y+3z=23x+ky+5z=3\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + y + 3z = 2 \\ 3x + ky + 5z = 3 \end{cases}. a) Scrieți matricea asociată sistemului. b) Determinați valorile lui kk pentru care sistemul are soluție unică. c) Pentru k=2k=2, rezolvați sistemul folosind matricea inversă.
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Liniare →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Liniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.