MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul al II-leaAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați soluțiile reale ale sistemului de ecuații: {x2+y2+xy=7x+y+xy=5\begin{cases} x^{2} + y^{2} + xy = 7 \\ x + y + xy = 5 \end{cases}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notăm s=x+ys = x + y și p=xyp = xy. Din a doua ecuație, s+p=5s + p = 5, deci p=5−sp = 5 - s. Substituim în prima ecuație: x2+y2+xy=(x+y)2−xy=s2−p=7x^{2} + y^{2} + xy = (x+y)^{2} - xy = s^{2} - p = 7, deci s2−(5−s)=7⇒s2+s−12=0s^{2} - (5-s) = 7 \Rightarrow s^{2} + s - 12 = 0.
24 puncte
Rezolvăm ecuația s2+s−12=0s^{2} + s - 12 = 0, obținând s1=3s_{1} = 3 și s2=−4s_{2} = -4. Pentru s1=3s_{1}=3, p1=5−3=2p_{1}=5-3=2; pentru s2=−4s_{2}=-4, p2=5−(−4)=9p_{2}=5-(-4)=9.
33 puncte
Pentru fiecare pereche (s,p)(s,p), rezolvăm ecuația t2−st+p=0t^{2} - s t + p = 0. Pentru s=3,p=2s=3, p=2: t2−3t+2=0t^{2} - 3t + 2=0 cu rădăcinile t=1t=1 și t=2t=2, deci soluțiile (1,2)(1,2) și (2,1)(2,1). Pentru s=−4,p=9s=-4, p=9: t2+4t+9=0t^{2} + 4t + 9=0 cu discriminant negativ, deci nu avem soluții reale. Soluțiile reale ale sistemului sunt (1,2)(1,2) și (2,1)(2,1).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.