MediuMatematică financiarăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăLogaritmiAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O sumă de bani este depusă într-un cont care oferă dobândă compusă cu o rată anuală de r%r\%. După 5 ani, suma acumulată este de 10.000 lei. Dacă rata dobânzii ar fi fost cu 2%2\% mai mică, suma acumulată după același număr de ani ar fi fost de 8.000 lei. Determinați suma inițială depusă și rata dobânzii.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Se scriu ecuațiile pentru suma acumulată: P(1+r)5=10000P(1+r)^5 = 10000 și P(1+r−0,02)5=8000P(1+r-0,02)^5 = 8000, unde PP este suma inițială și rr este rata dobânzii în formă zecimală.
23 puncte
Se împart cele două ecuații pentru a elimina PP: (1+r)5(1+r−0,02)5=100008000=1,25\frac{(1+r)^5}{(1+r-0,02)^5} = \frac{10000}{8000} = 1,25.
33 puncte
Se rezolvă ecuația (1+r1+r−0,02)5=1,25\left(\frac{1+r}{1+r-0,02}\right)^5 = 1,25. Se ia logaritmul: 5ln⁡(1+r1+r−0,02)=ln⁡(1,25)5 \ln\left(\frac{1+r}{1+r-0,02}\right) = \ln(1,25), de unde 1+r1+r−0,02=1,255≈1,0456\frac{1+r}{1+r-0,02} = \sqrt[5]{1,25} \approx 1,0456. Rezolvând ecuația liniară, se obține r≈0,05r \approx 0,05 sau 5%5\%.
42 puncte
Se substituie rr în prima ecuație: P(1+0,05)5=10000P(1+0,05)^5 = 10000, deci P=100001,055≈7835,26P = \frac{10000}{1,05^5} \approx 7835,26 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.