MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareEcuații logaritmiceAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul de ecuații: {ln⁡(x+1)+ln⁡(y+1)=ln⁡(8)x2+y2=5\begin{cases} \ln(x+1) + \ln(y+1) = \ln(8) \\ x^2 + y^2 = 5 \end{cases}, unde x>−1x > -1 și y>−1y > -1.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Din prima ecuație, folosind proprietățile logaritmilor, obținem ln⁡((x+1)(y+1))=ln⁡(8)\ln((x+1)(y+1)) = \ln(8), deci (x+1)(y+1)=8(x+1)(y+1) = 8.
23 puncte
Dezvoltăm produsul: xy+x+y+1=8xy + x + y + 1 = 8, adică xy+x+y=7xy + x + y = 7.
32 puncte
Notăm s=x+ys = x + y și p=xyp = xy. Atunci sistemul devine: {p+s=7s2−2p=5\begin{cases} p + s = 7 \\ s^2 - 2p = 5 \end{cases}.
42 puncte
Substituim p=7−sp = 7 - s în a doua ecuație: s2−2(7−s)=5⇒s2+2s−19=0s^2 - 2(7-s) = 5 \Rightarrow s^2 + 2s -19 = 0. Rezolvăm: s=−1±25s = -1 \pm 2\sqrt{5}. Pentru fiecare valoare a lui ss, găsim p=7−sp = 7 - s și rezolvăm ecuația t2−st+p=0t^2 - s t + p = 0 pentru a determina xx și yy. Verificăm condițiile x>−1x > -1 și y>−1y > -1.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.