MediuAsimptoteClasa 11

Problemă rezolvată de Asimptote

MediuAsimptoteStudiul funcțiilorDerivate
Determinați asimptotele funcției f:R∖{1}→Rf: \mathbb{R} \setminus \{1\} \to \mathbb{R}, f(x)=x2+2x−1f(x) = \frac{x^2 + 2}{x-1} și studiați semnul derivatei acesteia.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Determinarea domeniului de definiție R∖{1}\mathbb{R} \setminus \{1\} și a asimptotei verticale x=1x=1 (calculând lim⁡x→1−f(x)=−∞\lim_{x \to 1^-} f(x) = -\infty și lim⁡x→1+f(x)=+∞\lim_{x \to 1^+} f(x) = +\infty);
23 puncte
Determinarea asimptotei oblice prin împărțirea polinoamelor: f(x)=x+1+3x−1f(x) = x+1 + \frac{3}{x-1}, deci asimptota oblică este y=x+1y=x+1 (cu verificarea lim⁡x→±∞[f(x)−(x+1)]=0\lim_{x \to \pm\infty} [f(x) - (x+1)] = 0);
32 puncte
Calculul derivatei: f′(x)=x2−2x−2(x−1)2f'(x) = \frac{x^2 - 2x - 2}{(x-1)^2};
43 puncte
Studiul semnului derivatei: rezolvarea ecuației x2−2x−2=0x^2 - 2x - 2 = 0 dă x=1±3x=1\pm\sqrt{3}, deci f′(x)>0f'(x) > 0 pe (−∞,1−3)∪(1+3,∞)(-\infty, 1-\sqrt{3}) \cup (1+\sqrt{3}, \infty) (funcția crescătoare) și f′(x)<0f'(x) < 0 pe (1−3,1)∪(1,1+3)(1-\sqrt{3}, 1) \cup (1, 1+\sqrt{3}) (funcția descrescătoare).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Asimptote

Mediu#1AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se determine asimptotele funcției f(x)=x2−1x−2f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 2}.
Ușor#2AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se studieze existența asimptotelor orizontale pentru funcția f(x)=3x3+2xx2+1f(x) = \frac{3x^3 + 2x}{x^2 + 1}.
Ușor#3AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se găsească asimptotele oblice ale funcției f(x)=x2+2xx+1f(x) = \frac{x^2 + 2x}{x + 1}.
Ușor#4AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se demonstreze că funcția f(x)=x2+1−xf(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x are o asimptotă orizontală la +∞+\infty.
Vezi toate problemele de Asimptote →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Asimptote cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.