MediuDeterminanțiClasa 11

Problemă rezolvată de Determinanți

MediuDeterminanțiGeometrie AnaliticăVectori
Se consideră punctele A(1,0,2)A(1,0,2), B(2,1,1)B(2,1,1), C(0,1,3)C(0,1,3) în spațiul cu coordonate carteziene. Calculați volumul paralelipipedului determinat de vectorii AB⃗\vec{AB}, AC⃗\vec{AC} și AD⃗\vec{AD}, unde D(x,y,z)D(x,y,z) este un punct astfel încât ∣102211xyz∣=5\begin{vmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \\ x & y & z \end{vmatrix} = 5. Determinați coordonatele punctului DD.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Calculați vectorii AB⃗=(1,1,−1)\vec{AB} = (1,1,-1) și AC⃗=(−1,1,1)\vec{AC} = (-1,1,1).
23 puncte
Volumul paralelipipedului este dat de V=∣det⁡(AB⃗,AC⃗,AD⃗)∣V = |\det(\vec{AB}, \vec{AC}, \vec{AD})|, unde AD⃗=(x−1,y−0,z−2)\vec{AD} = (x-1, y-0, z-2).
33 puncte
Din condiția dată, ∣102211xyz∣=5\begin{vmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \\ x & y & z \end{vmatrix} = 5, calculați determinantul pentru a obține o ecuație liniară în xx, yy, zz, de exemplu x−2y+z=5x - 2y + z = 5.
42 puncte
Rezolvați ecuația împreună cu definiția vectorilor pentru a găsi coordonatele lui DD, observând că AD⃗\vec{AD} poate fi exprimat în funcție de xx, yy, zz.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Determinanți

Ușor#1DeterminanțiNumere Complexe
Calculează determinantul D=∣1i−1i−11−11i∣D = \begin{vmatrix} 1 & i & -1 \\ i & -1 & 1 \\ -1 & 1 & i \end{vmatrix} și determină valorile reale ale lui xx pentru care D=x2−4x+5D = x^2 - 4x + 5.
Mediu#2DeterminanțiSisteme de Ecuații Liniare
Fie sistemul de ecuații liniare {ax+y+z=1x+ay+z=ax+y+az=a2\begin{cases} a x + y + z = 1 \\ x + a y + z = a \\ x + y + a z = a^2 \end{cases}, unde a∈Ra \in \mathbb{R}. Determină valorile lui aa pentru care sistemul are soluție unică și găsește această soluție folosind regula lui Cramer.
Mediu#3DeterminanțiAlgebră și Calcule cu Numere RealeIdentități algebrice
Se consideră determinantul D(a,b,c)=∣abcbcacab∣D(a,b,c) = \begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix}, unde aa, bb, cc sunt numere reale. Calculați D(a,b,c)D(a,b,c) și determinați toate valorile reale ale lui aa, bb, cc pentru care D(a,b,c)=0D(a,b,c) = 0.
Mediu#4DeterminanțiSisteme de Ecuații LiniareMatrici
Se dă sistemul de ecuații liniare: {x+y+z=1ax+by+cz=da2x+b2y+c2z=d2\begin{cases} x + y + z = 1 \\ ax + by + cz = d \\ a^2 x + b^2 y + c^2 z = d^2 \end{cases}, unde aa, bb, cc, dd sunt numere reale. Determinați condițiile pentru care sistemul are soluție unică și găsiți soluția folosind regula lui Cramer.
Vezi toate problemele de Determinanți →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Determinanți cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.