MediuCombinatoricăClasa 10

Problemă rezolvată de Combinatorică

MediuCombinatoricăProbabilități
Se consideră o urnă care conține 5 bile albe, 3 bile roșii și 2 bile negre. Se extrag 4 bile fără a le pune înapoi. Care este probabilitatea ca printre bilele extrase să fie exact 2 bile albe și cel puțin o bilă roșie?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Calculați numărul total de moduri de a extrage 4 bile din 10: C104=210C_{10}^4 = 210.
24 puncte
Calculați numărul de cazuri favorabile. Cazurile sunt: exact 2 albe și cel puțin o roșie. Descompuneți în: (2 albe, 1 roșie, 1 neagră) sau (2 albe, 2 roșii). Numărul de moduri: C52⋅C31⋅C21+C52⋅C32=10⋅3⋅2+10⋅3=60+30=90C_{5}^2 \cdot C_{3}^1 \cdot C_{2}^1 + C_{5}^2 \cdot C_{3}^2 = 10 \cdot 3 \cdot 2 + 10 \cdot 3 = 60 + 30 = 90.
34 puncte
Probabilitatea este 90210=37\frac{90}{210} = \frac{3}{7}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Combinatorică

Mediu#1CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația combinatorică C2xx+1C2x+1x−1=23\frac{C_{2x}^{x+1}}{C_{2x+1}^{x-1}} = \frac{2}{3}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#2CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația A2x−1−C1x=79A_{2}^{x-1} - C_{1}^{x} = 79, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#3CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 3C2x+1=2A2x3C_{2}^{x+1} = 2A_{2}^{x}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#4CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația Cx+12Cx3=45\frac{C_{x+1}^{2}}{C_{x}^{3}} = \frac{4}{5}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Vezi toate problemele de Combinatorică →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Combinatorică cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.