MediuAsimptoteClasa 11

Problemă rezolvată de Asimptote

MediuAsimptoteLogaritmiEcuații logaritmice
Se consideră funcția f:D→Rf: D \to \mathbb{R}, f(x)=ln⁡(x2−4)x−3f(x) = \frac{\ln(x^2 - 4)}{x - 3}. a) Determinați domeniul de definiție DD. b) Determinați asimptotele funcției. c) Rezolvați în DD ecuația f(x)=1f(x) = 1.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Determinarea domeniului de definiție: x2−4>0x^2 - 4 > 0 și x≠3x \neq 3, deci D=(−∞,−2)∪(2,∞)∖{3}D = (-\infty, -2) \cup (2, \infty) \setminus \{3\}.\n
24 puncte
Calculul asimptotelor: asimptota verticală la x=3x = 3, și asimptota orizontală la y=0y = 0 pentru x→±∞x \to \pm \infty.\n
34 puncte
Rezolvarea ecuației ln⁡(x2−4)x−3=1\frac{\ln(x^2 - 4)}{x - 3} = 1, care conduce la ln⁡(x2−4)=x−3\ln(x^2 - 4) = x - 3 și se studiază soluțiile.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Asimptote

Mediu#1AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se determine asimptotele funcției f(x)=x2−1x−2f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 2}.
Ușor#2AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se studieze existența asimptotelor orizontale pentru funcția f(x)=3x3+2xx2+1f(x) = \frac{3x^3 + 2x}{x^2 + 1}.
Ușor#3AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se găsească asimptotele oblice ale funcției f(x)=x2+2xx+1f(x) = \frac{x^2 + 2x}{x + 1}.
Ușor#4AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se demonstreze că funcția f(x)=x2+1−xf(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x are o asimptotă orizontală la +∞+\infty.
Vezi toate problemele de Asimptote →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Asimptote cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.