MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareEcuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul de ecuații neliniare: {2x+3y=172x+1−3y−1=5\begin{cases} 2^{x} + 3^{y} = 17 \\ 2^{x+1} - 3^{y-1} = 5 \end{cases} pentru x,y∈Rx, y \in \mathbb{R}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Notăm a=2xa = 2^{x} și b=3yb = 3^{y}. Sistemul devine: {a+b=172a−b3=5\begin{cases} a + b = 17 \\ 2a - \frac{b}{3} = 5 \end{cases}.
23 puncte
Rezolvăm sistemul liniar. Din prima ecuație, b=17−ab = 17 - a. Înlocuim în a doua: 2a−17−a3=52a - \frac{17 - a}{3} = 5. Înmulțim cu 3: 6a−(17−a)=156a - (17 - a) = 15, deci 6a−17+a=156a - 17 + a = 15, 7a=327a = 32, a=327a = \frac{32}{7}. Apoi b=17−327=1197−327=877b = 17 - \frac{32}{7} = \frac{119}{7} - \frac{32}{7} = \frac{87}{7}.
33 puncte
Revenim la xx și yy. Avem 2x=3272^{x} = \frac{32}{7}, deci x=log⁡2(327)=log⁡2(32)−log⁡2(7)=5−log⁡27x = \log_{2} \left( \frac{32}{7} \right) = \log_{2}(32) - \log_{2}(7) = 5 - \log_{2}7. Similar, 3y=8773^{y} = \frac{87}{7}, deci y=log⁡3(877)=log⁡3(87)−log⁡3(7)y = \log_{3} \left( \frac{87}{7} \right) = \log_{3}(87) - \log_{3}(7). Soluția este x=5−log⁡27x = 5 - \log_{2}7, y=log⁡387−log⁡37y = \log_{3}87 - \log_{3}7.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.