MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareNumere Complexe
Să se determine toate numerele complexe zz care satisfac sistemul {∣z−1∣=2∣z+1∣=3\begin{cases} |z-1| = 2 \\ |z+1| = 3 \end{cases}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Scriem z=x+yiz = x + yi cu x,y∈Rx, y \in \mathbb{R}.
23 puncte
Exprimăm ecuațiile în funcție de xx și yy: ∣(x−1)+yi∣=2|(x-1) + yi| = 2 dă (x−1)2+y2=4(x-1)^2 + y^2 = 4, iar ∣(x+1)+yi∣=3|(x+1) + yi| = 3 dă (x+1)2+y2=9(x+1)^2 + y^2 = 9.
33 puncte
Scădem ecuațiile pentru a elimina y2y^2: (x+1)2−(x−1)2=5(x+1)^2 - (x-1)^2 = 5, care se simplifică la 4x=54x = 5, deci x=54x = \frac{5}{4}.
42 puncte
Înlocuim xx în una dintre ecuații: (54−1)2+y2=4(\frac{5}{4}-1)^2 + y^2 = 4, adică (14)2+y2=4(\frac{1}{4})^2 + y^2 = 4, de unde y2=6316y^2 = \frac{63}{16}, așadar y=±374y = \pm \frac{3\sqrt{7}}{4}. Soluțiile sunt z=54±374iz = \frac{5}{4} \pm \frac{3\sqrt{7}}{4}i.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.