MediuAsimptoteClasa 11

Problemă rezolvată de Asimptote

MediuAsimptoteAlgebră și Calcule cu Numere RealeContinuitate
Fie funcția f:R∖{1}→Rf: \mathbb{R} \setminus \{1\} \to \mathbb{R}, f(x)=x2+ax+bx−1f(x) = \frac{x^2 + ax + b}{x-1}, unde a,b∈Ra, b \in \mathbb{R}. Determinați aa și bb astfel încât graficul funcției să aibă asimptota oblică y=x+2y = x + 2 și să nu aibă asimptotă verticală.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Pentru a nu avea asimptotă verticală, punctul x=1x=1 trebuie să fie o discontinuitate evitabilă, deci numărătorul trebuie să se anuleze la x=1x=1: 1+a+b=0⇒a+b=−11 + a + b = 0 \Rightarrow a + b = -1.
23 puncte
Găsește asimptota oblică prin împărțirea polinoamelor: f(x)=x2+ax+bx−1=x+(a+1)+b+a+1x−1f(x) = \frac{x^2 + ax + b}{x-1} = x + (a+1) + \frac{b + a + 1}{x-1}. Deci asimptota oblică este y=x+(a+1)y = x + (a+1).
32 puncte
Setează asimptota oblică egală cu y=x+2y = x + 2: a+1=2⇒a=1a+1 = 2 \Rightarrow a=1.
42 puncte
Înlocuiește a=1a=1 în ecuația a+b=−1a+b=-1 și obține b=−2b=-2. Verificare: Cu a=1a=1 și b=−2b=-2, f(x)=x2+x−2x−1=(x−1)(x+2)x−1=x+2f(x) = \frac{x^2 + x -2}{x-1} = \frac{(x-1)(x+2)}{x-1} = x+2 pentru x≠1x \neq 1, deci nu există asimptotă verticală, iar asimptota oblică este y=x+2y=x+2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Asimptote

Mediu#1AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se determine asimptotele funcției f(x)=x2−1x−2f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 2}.
Ușor#2AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se studieze existența asimptotelor orizontale pentru funcția f(x)=3x3+2xx2+1f(x) = \frac{3x^3 + 2x}{x^2 + 1}.
Ușor#3AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se găsească asimptotele oblice ale funcției f(x)=x2+2xx+1f(x) = \frac{x^2 + 2x}{x + 1}.
Ușor#4AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se demonstreze că funcția f(x)=x2+1−xf(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x are o asimptotă orizontală la +∞+\infty.
Vezi toate problemele de Asimptote →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Asimptote cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.