MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareEcuații exponentialeEcuații logaritmice
Rezolvați în mulțimea numerelor reale sistemul: {2x⋅4y=64log⁡2(x)+log⁡2(y)=2\begin{cases} 2^{x} \cdot 4^{y} = 64 \\ \log_{2}(x) + \log_{2}(y) = 2 \end{cases}, cu x>0x > 0 și y>0y > 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Stabiliți domeniul de definiție: x>0,y>0x>0, y>0.
23 puncte
Simplificați ecuațiile: din 2x⋅4y=642^{x} \cdot 4^{y} = 64, obținem 2x+2y=262^{x+2y} = 2^6, deci x+2y=6x+2y=6; din log⁡2(x)+log⁡2(y)=2\log_{2}(x) + \log_{2}(y) = 2, obținem log⁡2(xy)=2\log_{2}(xy)=2, deci xy=4xy=4.
33 puncte
Rezolvați sistemul {x+2y=6xy=4\begin{cases} x + 2y = 6 \\ xy = 4 \end{cases}. Se exprimă x=6−2yx=6-2y și se înlocuiește: (6−2y)y=4⇒6y−2y2=4⇒2y2−6y+4=0⇒y2−3y+2=0(6-2y)y=4 \Rightarrow 6y-2y^2=4 \Rightarrow 2y^2 -6y+4=0 \Rightarrow y^2 -3y+2=0.
42 puncte
Rezolvați ecuația: y2−3y+2=0y^2 -3y+2=0 are soluțiile y=1y=1 și y=2y=2. Pentru y=1y=1, x=4x=4; pentru y=2y=2, x=2x=2. Verificați condițiile: ambele perechi satisfac x>0,y>0x>0, y>0.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.