MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 9

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere RealeIdentități algebrice
Rezolvați în mulțimea numerelor reale sistemul: {x2+xy+y2=7x2−xy+y2=3\begin{cases} x^2 + xy + y^2 = 7 \\ x^2 - xy + y^2 = 3 \end{cases}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Adunați și scădeți ecuațiile. Adunând: (x2+xy+y2)+(x2−xy+y2)=7+3⇒2x2+2y2=10⇒x2+y2=5(x^2 + xy + y^2) + (x^2 - xy + y^2) = 7+3 \Rightarrow 2x^2 + 2y^2 = 10 \Rightarrow x^2 + y^2 = 5. Scăzând: (x2+xy+y2)−(x2−xy+y2)=7−3⇒2xy=4⇒xy=2(x^2 + xy + y^2) - (x^2 - xy + y^2) = 7-3 \Rightarrow 2xy = 4 \Rightarrow xy = 2.
23 puncte
Rezolvați sistemul {x2+y2=5xy=2\begin{cases} x^2 + y^2 = 5 \\ xy = 2 \end{cases}. Se exprimă y=2xy = \frac{2}{x} și se înlocuiește: x2+4x2=5x^2 + \frac{4}{x^2} = 5.
33 puncte
Ecuația devine x4−5x2+4=0x^4 - 5x^2 + 4 = 0. Notați u=x2u = x^2, atunci u2−5u+4=0u^2 - 5u + 4 = 0, cu soluțiile u=1u=1 și u=4u=4.
42 puncte
Pentru u=1u=1, x2=1x^2=1, deci x=1x=1 sau x=−1x=-1; atunci y=2y=2 sau y=−2y=-2. Pentru u=4u=4, x2=4x^2=4, deci x=2x=2 sau x=−2x=-2; atunci y=1y=1 sau y=−1y=-1. Verificați în ecuațiile originale.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.