MediuAplicații ale trigonometriei în geometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Aplicații ale trigonometriei în geometrie

MediuAplicații ale trigonometriei în geometrie
În triunghiul ABCABC, se cunosc AB=7AB=7, BC=8BC=8 și ∠ACB=60∘\angle ACB=60^\circ. Să se calculeze lungimea laturii ACAC, aria triunghiului și raza cercului circumscris.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Aplicăm teorema cosinusului: AB2=AC2+BC2−2⋅AC⋅BC⋅cos⁡∠ACBAB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos \angle ACB. Înlocuim: 72=AC2+82−2⋅AC⋅8⋅cos⁡60∘7^2 = AC^2 + 8^2 - 2 \cdot AC \cdot 8 \cdot \cos 60^\circ. Obținem AC2−8AC+15=0AC^2 - 8AC + 15 = 0, cu soluțiile AC=5AC=5 sau AC=3AC=3.
23 puncte
Calculăm aria cu formula A=12⋅BC⋅AC⋅sin⁡∠ACBA = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AC \cdot \sin \angle ACB. Pentru AC=5AC=5, A=12⋅8⋅5⋅sin⁡60∘=103A = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 \cdot \sin 60^\circ = 10\sqrt{3}. Pentru AC=3AC=3, A=12⋅8⋅3⋅sin⁡60∘=63A = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3 \cdot \sin 60^\circ = 6\sqrt{3}.
33 puncte
Raza cercului circumscris R=AB2sin⁡∠ACB=72sin⁡60∘=73=733R = \frac{AB}{2 \sin \angle ACB} = \frac{7}{2 \sin 60^\circ} = \frac{7}{\sqrt{3}} = \frac{7\sqrt{3}}{3}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Aplicații ale trigonometriei în geometrie

Ușor#1Aplicații ale trigonometriei în geometrieTrigonometrie
Un turn are înălțimea de 30 m. De la baza turnului, un observator măsoară unghiul de elevație la vârful unui stâlp vecin ca fiind 45°. De la vârful turnului, același observator măsoară unghiul de depresiune la baza stâlpului ca fiind 30°. Să se determine înălțimea stâlpului și distanța dintre turn și stâlp.
Ușor#2Aplicații ale trigonometriei în geometrieMatematică aplicată
Un avion zboară orizontal la o înălțime constantă de 5000 m. De la un punct de observație la sol, unghiul de elevație al avionului este măsurat la 30°. După 10 minute, unghiul de elevație devine 60°. Presupunând că avionul se deplasează rectiliniu și orizontal, calculați viteza avionului în km/h.
Ușor#3Aplicații ale trigonometriei în geometrieMatematică aplicată
Un observator măsoară unghiul de elevație față de vârful unui turn ca fiind 30∘30^\circ de la o anumită distanță. După ce se apropie cu 50 m, unghiul de elevație devine 45∘45^\circ. Determinați înălțimea turnului și distanța inițială.
Mediu#4Aplicații ale trigonometriei în geometrieTrigonometrieMatematică aplicată
Un observator măsoară unghiul de elevație până la vârful unui turn și obține 30∘30^\circ. După ce se apropie cu 20 m de turn, unghiul de elevație devine 45∘45^\circ. Determinați înălțimea turnului, presupunând că solul este orizontal.
Vezi toate problemele de Aplicații ale trigonometriei în geometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Aplicații ale trigonometriei în geometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.