MediuMatematică financiarăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăProgresii GeometriceLogaritmi
Un investitor dispune de 10000 de lei și trebuie să aleagă între două investiții: Investiția A oferă dobândă simplă de 8%8\% pe an, iar Investiția B oferă dobândă compusă de 6%6\% pe an. Determinați după câți ani Investiția B devine mai profitabilă decât Investiția A.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Scriem formulele pentru dobânda simplă și dobânda compusă. Pentru Investiția A: SA=P(1+iAt)S_A = P(1 + i_A t), unde P=10000P=10000 lei, iA=0.08i_A = 0.08, și tt este numărul de ani. Pentru Investiția B: SB=P(1+iB)tS_B = P(1 + i_B)^t, unde iB=0.06i_B = 0.06.
23 puncte
Setăm inegalitatea SB>SAS_B > S_A pentru a găsi când Investiția B este mai profitabilă: 10000(1.06)t>10000(1+0.08t)10000(1.06)^t > 10000(1 + 0.08t). Simplificăm: (1.06)t>1+0.08t(1.06)^t > 1 + 0.08t.
35 puncte
Rezolvăm inegalitatea folosind logaritmi și teste numerice. Logaritmăm: ln⁡((1.06)t)>ln⁡(1+0.08t)\ln((1.06)^t) > \ln(1 + 0.08t), deci tln⁡(1.06)>ln⁡(1+0.08t)t \ln(1.06) > \ln(1 + 0.08t). Testăm valori întregi pentru tt: t=10t=10: (1.06)10≈1.7908(1.06)^{10} \approx 1.7908, 1+0.08×10=1.81 + 0.08 \times 10 = 1.8, deci 1.7908<1.81.7908 < 1.8 (Investiția A este mai profitabilă). t=11t=11: (1.06)11≈1.8983(1.06)^{11} \approx 1.8983, 1+0.08×11=1.881 + 0.08 \times 11 = 1.88, deci 1.8983>1.881.8983 > 1.88 (Investiția B este mai profitabilă). Astfel, după t=11t=11 ani, Investiția B devine mai profitabilă.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.