MediuMatematică financiarăClasa 11

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăSisteme de Ecuații LiniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O persoană are două depozite bancare: depozitul AA cu dobândă simplă de 5%5\% pe an și depozitul BB cu dobândă compusă de 4%4\% pe an. Suma investită inițial în AA este de două ori mai mare decât în BB. După 3 ani, suma totală din ambele depozite este 15.000 lei, iar după 5 ani, suma totală este 18.000 lei. Determinați sumele inițiale investite în fiecare depozit.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Notăm cu xx suma investită inițial în depozitul BB. Atunci suma investită în depozitul AA este 2x2x. Pentru dobânda simplă, suma după tt ani este At=2x(1+0.05t)A_t = 2x(1 + 0.05t). Pentru dobânda compusă, suma după tt ani este Bt=x(1+0.04)tB_t = x(1+0.04)^t.\n
22 puncte
Pentru t=3t=3: 2x(1+0.05⋅3)+x(1.04)3=150002x(1+0.05 \cdot 3) + x(1.04)^3 = 15000, adică 2x⋅1.15+x⋅1.124864=150002x \cdot 1.15 + x \cdot 1.124864 = 15000 (unde (1.04)3≈1.124864(1.04)^3 \approx 1.124864).\n
32 puncte
Pentru t=5t=5: 2x(1+0.05⋅5)+x(1.04)5=180002x(1+0.05 \cdot 5) + x(1.04)^5 = 18000, adică 2x⋅1.25+x⋅1.2166529=180002x \cdot 1.25 + x \cdot 1.2166529 = 18000 (unde (1.04)5≈1.2166529(1.04)^5 \approx 1.2166529).\n
43 puncte
Sistemul de ecuații este: 2.3x+1.124864x=150002.3x + 1.124864x = 15000 și 2.5x+1.2166529x=180002.5x + 1.2166529x = 18000. Simplificăm: prima ecuație devine 3.424864x=150003.424864x = 15000, deci x≈4378.52x \approx 4378.52 lei. Verificăm cu a doua ecuație: 3.7166529x≈180003.7166529x \approx 18000, deci x≈4841.90x \approx 4841.90 lei. Pentru o soluție exactă, se rezolvă sistemul liniar obținut după calcularea precisă a puterilor, determinând xx și apoi 2x2x.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.