MediuAsimptoteClasa 11

Problemă rezolvată de Asimptote

MediuAsimptoteStudiul funcțiilorDomeniul de definiție al funcțiilor
Se consideră funcția f:D→Rf: D \to \mathbb{R}, f(x)=x3−4xx2−1f(x) = \frac{x^3 - 4x}{x^2 - 1}. a) Determinați domeniul de definiție DD al funcției. b) Studiați existența asimptotelor orizontale, verticale și oblice ale funcției.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Determinarea domeniului de definiție: se rezolvă x2−1≠0x^2 - 1 \neq 0, deci x≠±1x \neq \pm 1, astfel D=R∖{−1,1}D = \mathbb{R} \setminus \{-1, 1\}.
23 puncte
Studierea asimptotelor verticale: se calculează limitele în punctele de discontinuitate. lim⁡x→−1f(x)=∞\lim_{x \to -1} f(x) = \infty și lim⁡x→1f(x)=∞\lim_{x \to 1} f(x) = \infty, deci x=−1x = -1 și x=1x = 1 sunt asimptote verticale.
32 puncte
Studierea asimptotelor orizontale: se calculează lim⁡x→±∞f(x)=±∞\lim_{x \to \pm \infty} f(x) = \pm \infty, deci nu există asimptotă orizontală.
43 puncte
Studierea asimptotei oblice: deoarece gradul numărătorului este mai mare, există asimptotă oblică. Se determină m=lim⁡x→±∞f(x)x=1m = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{f(x)}{x} = 1 și n=lim⁡x→±∞[f(x)−x]=0n = \lim_{x \to \pm \infty} [f(x) - x] = 0, deci asimptota oblică este y=xy = x.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Asimptote

Mediu#1AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se determine asimptotele funcției f(x)=x2−1x−2f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 2}.
Ușor#2AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se studieze existența asimptotelor orizontale pentru funcția f(x)=3x3+2xx2+1f(x) = \frac{3x^3 + 2x}{x^2 + 1}.
Ușor#3AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se găsească asimptotele oblice ale funcției f(x)=x2+2xx+1f(x) = \frac{x^2 + 2x}{x + 1}.
Ușor#4AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se demonstreze că funcția f(x)=x2+1−xf(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x are o asimptotă orizontală la +∞+\infty.
Vezi toate problemele de Asimptote →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Asimptote cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.