MediuTeoria MulțimilorClasa 9

Problemă rezolvată de Teoria Mulțimilor

MediuTeoria MulțimilorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Fie mulțimile A={x∈R∣x2−5x+6=0}A = \{ x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 5x + 6 = 0 \} și B={x∈R∣x2−4x+3>0}B = \{ x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 4x + 3 > 0 \}. a) Determinați A∪BA \cup B și A∩BA \cap B. b) Pentru ce valori ale lui m∈Rm \in \mathbb{R} mulțimea C={x∈R∣x2+mx+2=0}C = \{ x \in \mathbb{R} \mid x^2 + mx + 2 = 0 \} este o submulțime a lui A∪BA \cup B?

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Rezolvați ecuația x2−5x+6=0x^2 - 5x + 6 = 0; obțineți A={2,3}A = \{2, 3\}.
22 puncte
Rezolvați inecuația x2−4x+3>0x^2 - 4x + 3 > 0; obțineți B=(−∞,1)∪(3,∞)B = (-\infty, 1) \cup (3, \infty).
31 punct
Calculați A∪B=(−∞,1)∪{2}∪(3,∞)A \cup B = (-\infty, 1) \cup \{2\} \cup (3, \infty) și A∩B={3}A \cap B = \{3\}.
43 puncte
Pentru ca C⊆A∪BC \subseteq A \cup B, rădăcinile ecuației x2+mx+2=0x^2 + mx + 2 = 0 trebuie să aparțină lui A∪BA \cup B. Fie x1x_1 și x2x_2 rădăcinile; analizați cazurile: dacă ecuația are rădăcini reale, acestea trebuie să fie în (−∞,1)∪{2}∪(3,∞)(-\infty, 1) \cup \{2\} \cup (3, \infty).
52 puncte
Deduceți condițiile pe mm din apartenența rădăcinilor, considerând discriminantul și valorile posibile; obțineți m∈(−∞,−22]∪[22,∞)m \in (-\infty, -2\sqrt{2}] \cup [2\sqrt{2}, \infty) pentru rădăcini în (−∞,1)(-\infty, 1), și verificați cazurile pentru x=2x=2 sau x>3x>3.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Teoria Mulțimilor

Mediu#1Teoria MulțimilorLegi de compozițieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Fie mulțimea M={x∈R∣x>0}M = \{ x \in \mathbb{R} \mid x > 0 \} și operația ∘\circ definită prin x∘y=xyx+yx \circ y = \frac{xy}{x+y}. a) Arătați că ∘\circ este comutativă dar nu este asociativă. b) Rezolvați ecuația (x∘2)∘3=1(x \circ 2) \circ 3 = 1.
Ușor#2Teoria MulțimilorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Fie mulțimile A={x∈R∣x2−5x+6<0}A = \{ x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 5x + 6 < 0 \} și B={x∈R∣∣x−2∣≤1}B = \{ x \in \mathbb{R} \mid |x-2| \leq 1 \}. Determinați A∩BA \cap B, A∪BA \cup B, și A∖BA \setminus B.
Ușor#3Teoria MulțimilorEcuații logaritmice
Determinați mulțimea A={x∈R∣log⁡2(x−1)+log⁡2(x+3)=3}A = \{ x \in \mathbb{R} \mid \log_2(x-1) + \log_2(x+3) = 3 \}.
Ușor#4Teoria MulțimilorLogică matematică
Demonstrați că pentru orice mulțimi AA, BB și CC, avem A∖(B∩C)=(A∖B)∪(A∖C)A \setminus (B \cap C) = (A \setminus B) \cup (A \setminus C). Utilizați definițiile operațiilor cu mulțimi și proprietățile lor.
Vezi toate problemele de Teoria Mulțimilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Teoria Mulțimilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.