MediuDeterminanțiClasa 11

Problemă rezolvată de Determinanți

MediuDeterminanțiNumere Complexe
Se consideră matricea B=(1i1+i2−i34i56−2i7)B = \begin{pmatrix} 1 & i & 1+i \\ 2-i & 3 & 4i \\ 5 & 6-2i & 7 \end{pmatrix}, unde i2=−1i^2 = -1. Calculați det⁡(B)\det(B).

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Dezvoltăm determinantul după prima linie: det⁡(B)=1⋅∣34i6−2i7∣−i⋅∣2−i4i57∣+(1+i)⋅∣2−i356−2i∣\det(B) = 1 \cdot \begin{vmatrix} 3 & 4i \\ 6-2i & 7 \end{vmatrix} - i \cdot \begin{vmatrix} 2-i & 4i \\ 5 & 7 \end{vmatrix} + (1+i) \cdot \begin{vmatrix} 2-i & 3 \\ 5 & 6-2i \end{vmatrix}.
22 puncte
Calculăm ∣34i6−2i7∣=3⋅7−4i⋅(6−2i)=21−24i+8i2=21−24i−8=13−24i\begin{vmatrix} 3 & 4i \\ 6-2i & 7 \end{vmatrix} = 3 \cdot 7 - 4i \cdot (6-2i) = 21 - 24i + 8i^2 = 21 - 24i - 8 = 13 - 24i.
32 puncte
Calculăm ∣2−i4i57∣=(2−i)⋅7−4i⋅5=14−7i−20i=14−27i\begin{vmatrix} 2-i & 4i \\ 5 & 7 \end{vmatrix} = (2-i) \cdot 7 - 4i \cdot 5 = 14 - 7i - 20i = 14 - 27i.
42 puncte
Calculăm ∣2−i356−2i∣=(2−i)(6−2i)−3⋅5=(12−4i−6i+2i2)−15=(12−10i−2)−15=(10−10i)−15=−5−10i\begin{vmatrix} 2-i & 3 \\ 5 & 6-2i \end{vmatrix} = (2-i)(6-2i) - 3 \cdot 5 = (12 - 4i - 6i + 2i^2) - 15 = (12 - 10i - 2) - 15 = (10 - 10i) - 15 = -5 - 10i.
52 puncte
Înlocuim și calculăm: det⁡(B)=1⋅(13−24i)−i⋅(14−27i)+(1+i)⋅(−5−10i)=13−24i−14i+27i2+(1+i)(−5−10i)=13−38i−27+(−5−10i−5i−10i2)=(−14−38i)+(−5−15i+10)=(−14−38i)+(5−15i)=−9−53i\det(B) = 1 \cdot (13 - 24i) - i \cdot (14 - 27i) + (1+i) \cdot (-5 - 10i) = 13 - 24i - 14i + 27i^2 + (1+i)(-5 - 10i) = 13 - 38i - 27 + (-5 - 10i - 5i - 10i^2) = (-14 - 38i) + (-5 - 15i + 10) = (-14 - 38i) + (5 - 15i) = -9 - 53i.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Determinanți

Ușor#1DeterminanțiNumere Complexe
Calculează determinantul D=∣1i−1i−11−11i∣D = \begin{vmatrix} 1 & i & -1 \\ i & -1 & 1 \\ -1 & 1 & i \end{vmatrix} și determină valorile reale ale lui xx pentru care D=x2−4x+5D = x^2 - 4x + 5.
Mediu#2DeterminanțiSisteme de Ecuații Liniare
Fie sistemul de ecuații liniare {ax+y+z=1x+ay+z=ax+y+az=a2\begin{cases} a x + y + z = 1 \\ x + a y + z = a \\ x + y + a z = a^2 \end{cases}, unde a∈Ra \in \mathbb{R}. Determină valorile lui aa pentru care sistemul are soluție unică și găsește această soluție folosind regula lui Cramer.
Mediu#3DeterminanțiAlgebră și Calcule cu Numere RealeIdentități algebrice
Se consideră determinantul D(a,b,c)=∣abcbcacab∣D(a,b,c) = \begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix}, unde aa, bb, cc sunt numere reale. Calculați D(a,b,c)D(a,b,c) și determinați toate valorile reale ale lui aa, bb, cc pentru care D(a,b,c)=0D(a,b,c) = 0.
Mediu#4DeterminanțiSisteme de Ecuații LiniareMatrici
Se dă sistemul de ecuații liniare: {x+y+z=1ax+by+cz=da2x+b2y+c2z=d2\begin{cases} x + y + z = 1 \\ ax + by + cz = d \\ a^2 x + b^2 y + c^2 z = d^2 \end{cases}, unde aa, bb, cc, dd sunt numere reale. Determinați condițiile pentru care sistemul are soluție unică și găsiți soluția folosind regula lui Cramer.
Vezi toate problemele de Determinanți →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Determinanți cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.