MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareEcuații exponentialeLogaritmi
Determinați toate perechile de numere reale (x,y)(x,y) cu x>0x > 0 și y>0y > 0 care verifică sistemul: {3x⋅9y=81log⁡2(x)+log⁡2(y)=3\begin{cases} 3^{x} \cdot 9^{y} = 81 \\ \log_{2}(x) + \log_{2}(y) = 3 \end{cases}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Simplifică prima ecuație folosind proprietățile exponențialelor: 3x⋅32y=343^{x} \cdot 3^{2y} = 3^{4}, deci x+2y=4x + 2y = 4.
23 puncte
Din a doua ecuație, aplică proprietatea logaritmilor: log⁡2(xy)=3\log_{2}(xy) = 3, deci xy=8xy = 8.
33 puncte
Rezolvă sistemul rezultat {x+2y=4xy=8\begin{cases} x + 2y = 4 \\ xy = 8 \end{cases}; din prima ecuație, x=4−2yx = 4 - 2y, înlocuiește în a doua pentru a obține ecuația 2y2−4y+8=02y^{2} - 4y + 8 = 0 sau y2−2y+4=0y^{2} - 2y + 4 = 0.
42 puncte
Rezolvă ecuația pătratică: discriminantul este Δ=(−2)2−4⋅1⋅4=−12<0\Delta = (-2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4 = -12 < 0, deci nu există soluții reale care să satisfacă x>0x > 0 și y>0y > 0; concluzionează că sistemul nu are soluții reale în condițiile date.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.