MediuCombinatoricăClasa 10

Problemă rezolvată de Combinatorică

MediuCombinatoricăProbabilitățiAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Din mulțimea numerelor naturale de la 1 la 15, se aleg la întâmplare patru numere distincte. Determinați probabilitatea ca produsul acestor numere să fie divizibil cu 10.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Calculăm numărul total de moduri de a alege 4 numere din 15: C154=1365C_{15}^4 = 1365.
25 puncte
Folosim principiul includerii și excluderii pentru a număra cazurile favorabile. Numerele divizibile cu 2 sunt: 2,4,6,8,10,12,14 (7 numere), iar cele divizibile cu 5 sunt: 5,10,15 (3 numere). Numărul de alegeri fără număr divizibil cu 2: C84=70C_{8}^4 = 70 (din cele 8 numere nedivizibile cu 2: 1,3,5,7,9,11,13,15). Fără număr divizibil cu 5: C124=495C_{12}^4 = 495 (din cele 12 numere nedivizibile cu 5: 1,2,3,4,6,7,8,9,11,12,13,14). Fără număr divizibil nici cu 2 nici cu 5: C64=15C_{6}^4 = 15 (din cele 6 numere: 1,3,7,9,11,13). Atunci numărul de cazuri cu cel puțin un divizibil cu 2 și cel puțin un divizibil cu 5 este: 1365−70−495+15=8151365 - 70 - 495 + 15 = 815.
32 puncte
Probabilitatea este P=8151365=163273P = \frac{815}{1365} = \frac{163}{273}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Combinatorică

Mediu#1CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația combinatorică C2xx+1C2x+1x−1=23\frac{C_{2x}^{x+1}}{C_{2x+1}^{x-1}} = \frac{2}{3}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#2CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația A2x−1−C1x=79A_{2}^{x-1} - C_{1}^{x} = 79, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#3CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 3C2x+1=2A2x3C_{2}^{x+1} = 2A_{2}^{x}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#4CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația Cx+12Cx3=45\frac{C_{x+1}^{2}}{C_{x}^{3}} = \frac{4}{5}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Vezi toate problemele de Combinatorică →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Combinatorică cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.