MediuMonotonie și convexitateClasa 11

Problemă rezolvată de Monotonie și convexitate

MediuMonotonie și convexitateDerivate
Fie funcția f(x)=ln⁡(x2+1)−xf(x) = \ln(x^2 + 1) - x. Determinați intervalele de monotonie și convexitate ale funcției ff.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Calculul corect al derivatei întâi: f′(x)=2xx2+1−1f'(x) = \frac{2x}{x^2+1} - 1.
23 puncte
Analiza semnului derivatei întâi și identificarea monotoniei: f′(x)=−(x−1)2x2+1≤0f'(x) = -\frac{(x-1)^2}{x^2+1} \leq 0 pe R\mathbb{R}, deci ff este descrescătoare.
32 puncte
Calculul corect al derivatei a doua: f′′(x)=2(1−x2)(x2+1)2f''(x) = \frac{2(1-x^2)}{(x^2+1)^2}.
42 puncte
Analiza semnului derivatei a doua și identificarea convexității: f′′(x)>0f''(x) > 0 pentru x∈(−1,1)x \in (-1,1) (funcția convexă), f′′(x)<0f''(x) < 0 pentru x∈(−∞,−1)∪(1,∞)x \in (-\infty,-1) \cup (1,\infty) (funcția concavă).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Monotonie și convexitate

Ușor#1Monotonie și convexitateDerivate
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=−x(x−2)2y = -x(x - 2)^2.
Ușor#2Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=2x3+3x2−2y = 2x^3 + 3x^2 - 2.
Ușor#3Monotonie și convexitateDerivate
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y=23x3−x2−4x+5y = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 4x + 5.
Mediu#4Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y = x4−4x3−8x2+3x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 3.
Vezi toate problemele de Monotonie și convexitate →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Monotonie și convexitate cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.