MediuCombinatoricăClasa 10

Problemă rezolvată de Combinatorică

MediuCombinatoricăProbabilitățiAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Câte anagrame ale cuvântului „MATEMATICĂ” nu au două vocale alăturate? Apoi, dacă se alege la întâmplare o anagramă, care este probabilitatea ca ea să înceapă cu o consoană?

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Identifică literele cuvântului „MATEMATICĂ”: sunt 10 litere, cu repetiții: M (de 2 ori), A (de 2 ori), T (de 2 ori), E, I, C, Ă. Vocalele sunt A, E, A, I, Ă (5 vocale, cu A repetat); consoanele sunt M, T, M, T, C (5 consoane, cu M și T repetate).
23 puncte
Calculează numărul total de anagrame: 10!2!2!2!=453600\frac{10!}{2!2!2!} = 453600.
33 puncte
Pentru anagrame fără vocale alăturate, așează mai întâi consoanele: numărul de aranjamente ale celor 5 consoane cu repetiții este 5!2!2!=30\frac{5!}{2!2!} = 30. Acestea creează 6 goluri (inclusiv capete). Alege 5 din aceste 6 goluri pentru a plasa vocalele: C65=6C_6^5 = 6. Aranjează vocalele în golurile alese: 5!2!=60\frac{5!}{2!} = 60. Numărul total este 30×6×60=1080030 \times 6 \times 60 = 10800.
42 puncte
Pentru anagrame care încep cu consoană și nu au vocale alăturate, fixează prima poziție ca fiind ocupată de o consoană. Rămân 4 consoane și 5 vocale. Aranjează consoanele rămase: 4!2!2!=6\frac{4!}{2!2!} = 6. Golurile dintre aceste consoane și capăt sunt 5. Alege toate cele 5 goluri pentru vocale: C55=1C_5^5 = 1. Aranjează vocalele: 5!2!=60\frac{5!}{2!} = 60. Numărul este 6×1×60=3606 \times 1 \times 60 = 360. Probabilitatea este 36010800=130\frac{360}{10800} = \frac{1}{30}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Combinatorică

Mediu#1CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația combinatorică C2xx+1C2x+1x−1=23\frac{C_{2x}^{x+1}}{C_{2x+1}^{x-1}} = \frac{2}{3}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#2CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația A2x−1−C1x=79A_{2}^{x-1} - C_{1}^{x} = 79, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#3CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 3C2x+1=2A2x3C_{2}^{x+1} = 2A_{2}^{x}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#4CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația Cx+12Cx3=45\frac{C_{x+1}^{2}}{C_{x}^{3}} = \frac{4}{5}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Vezi toate problemele de Combinatorică →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Combinatorică cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.