MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareEcuații logaritmiceAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul de ecuații: {log⁡2(x)+log⁡3(y)=2x⋅y=6\begin{cases} \log_2(x) + \log_3(y) = 2 \\ x \cdot y = 6 \end{cases} pentru x,y>0x, y > 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Stabiliți condițiile de existență: x>0x > 0 și y>0y > 0.
24 puncte
Introduceți notațiile a=log⁡2(x)a = \log_2(x) și b=log⁡3(y)b = \log_3(y). Atunci a+b=2a + b = 2 și x=2ax = 2^a, y=3by = 3^b. Din a doua ecuație, x⋅y=6x \cdot y = 6, deci 2a⋅3b=62^a \cdot 3^b = 6.
34 puncte
Rezolvați sistemul a+b=2a + b = 2 și 2a⋅3b=62^a \cdot 3^b = 6. Din a+b=2a + b = 2, avem b=2−ab = 2 - a. Substituim: 2a⋅32−a=62^a \cdot 3^{2-a} = 6 ⇒\Rightarrow 2a⋅9/3a=62^a \cdot 9 / 3^a = 6 ⇒\Rightarrow (2/3)a=2/3(2/3)^a = 2/3 ⇒\Rightarrow a=1a = 1. Atunci b=1b = 1. Deci x=21=2x = 2^1 = 2 și y=31=3y = 3^1 = 3. Verificați în sistem.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.