MediuMonotonie și convexitateClasa 11

Problemă rezolvată de Monotonie și convexitate

MediuMonotonie și convexitateEcuații iraționale
Fie funcția f:R→Rf:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x3−3x2+2f(x)=x^3 - 3x^2 + 2. Determinați intervalele de monotonie și intervalele de convexitate/concavitate ale funcției ff. Apoi, rezolvați ecuația f′(x)+f′′(x)=0f'(x) + f''(x) = 0, unde f′f' și f′′f'' sunt derivatele de ordinul I și II ale lui ff.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se calculează f′(x)=3x2−6xf'(x)=3x^2 - 6x și f′′(x)=6x−6f''(x)=6x - 6. Monotonie: f′(x)=0⇒3x(x−2)=0⇒x=0,x=2f'(x)=0 \Rightarrow 3x(x-2)=0 \Rightarrow x=0, x=2. Pentru x<0x<0, f′(x)>0f'(x)>0 (creștere); x∈(0,2)x \in (0,2), f′(x)<0f'(x)<0 (descreștere); x>2x>2, f′(x)>0f'(x)>0 (creștere). Intervalele: crește pe (−∞,0](-\infty,0] și [2,∞)[2,\infty), descrește pe [0,2][0,2].
23 puncte
Convexitate: f′′(x)=0⇒6x−6=0⇒x=1f''(x)=0 \Rightarrow 6x-6=0 \Rightarrow x=1. Pentru x<1x<1, f′′(x)<0f''(x)<0 (concavă); pentru x>1x>1, f′′(x)>0f''(x)>0 (convexă). Intervalele: concavă pe (−∞,1](-\infty,1], convexă pe [1,∞)[1,\infty).
34 puncte
Ecuația: f′(x)+f′′(x)=3x2−6x+6x−6=3x2−6=0⇒x2=2⇒x=±2f'(x)+f''(x)=3x^2-6x+6x-6=3x^2-6=0 \Rightarrow x^2=2 \Rightarrow x=\pm \sqrt{2}. Soluțiile sunt x1=−2,x2=2x_1=-\sqrt{2}, x_2=\sqrt{2}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Monotonie și convexitate

Ușor#1Monotonie și convexitateDerivate
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=−x(x−2)2y = -x(x - 2)^2.
Ușor#2Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=2x3+3x2−2y = 2x^3 + 3x^2 - 2.
Ușor#3Monotonie și convexitateDerivate
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y=23x3−x2−4x+5y = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 4x + 5.
Mediu#4Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y = x4−4x3−8x2+3x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 3.
Vezi toate problemele de Monotonie și convexitate →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Monotonie și convexitate cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.