MediuAsimptoteClasa 11

Problemă rezolvată de Asimptote

MediuAsimptoteStudiul funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Fie funcția f:R∖{2}→Rf: \mathbb{R} \setminus \{2\} \to \mathbb{R}, f(x)=x2+px+qx−2f(x) = \frac{x^2 + px + q}{x - 2}. Determinați parametrii reali pp și qq astfel încât graficul funcției să aibă asimptota verticală x=2x = 2, asimptota oblică y=x+1y = x + 1, și să treacă prin punctul (0,−1)(0, -1).

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Asimptota verticală x=2x=2 există dacă limita funcției în x=2x=2 este infinită, deci numărătorul nu se anulează în x=2x=2: 4+2p+q≠04 + 2p + q \neq 0.
23 puncte
Pentru asimptota oblică, se efectuează împărțirea polinoamelor: f(x)=x+(p+2)+q+2(p+2)x−2f(x) = x + (p+2) + \frac{q + 2(p+2)}{x-2}. Asimptota oblică este y=x+(p+2)y = x + (p+2), deci pentru a avea y=x+1y = x + 1, trebuie p+2=1p+2 = 1, adică p=−1p = -1.
32 puncte
Funcția trece prin (0,−1)(0, -1), deci f(0)=−1f(0) = -1. Avem f(0)=q−2=−1f(0) = \frac{q}{-2} = -1, deci q=2q = 2.
43 puncte
Verificăm condiția de la asimptota verticală cu p=−1p=-1 și q=2q=2: 4+2(−1)+2=4≠04 + 2(-1) + 2 = 4 \neq 0, deci condiția este îndeplinită. Parametrii sunt p=−1p = -1 și q=2q = 2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Asimptote

Mediu#1AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se determine asimptotele funcției f(x)=x2−1x−2f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 2}.
Ușor#2AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se studieze existența asimptotelor orizontale pentru funcția f(x)=3x3+2xx2+1f(x) = \frac{3x^3 + 2x}{x^2 + 1}.
Ușor#3AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se găsească asimptotele oblice ale funcției f(x)=x2+2xx+1f(x) = \frac{x^2 + 2x}{x + 1}.
Ușor#4AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se demonstreze că funcția f(x)=x2+1−xf(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x are o asimptotă orizontală la +∞+\infty.
Vezi toate problemele de Asimptote →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Asimptote cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.