MediuAsimptoteClasa 11

Problemă rezolvată de Asimptote

MediuAsimptoteStudiul funcțiilorContinuitate
Fie funcția f:R∖{−1,2}→Rf: \mathbb{R} \setminus \{ -1, 2 \} \to \mathbb{R}, f(x)=3x2−4x+1x2−x−2f(x) = \frac{3x^2 - 4x + 1}{x^2 - x - 2}. Să se determine toate asimptotele funcției ff.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Identificarea domeniului de definiție și a punctelor de discontinuitate: se rezolvă x2−x−2=0x^2 - x - 2 = 0, obținând x=−1x = -1 și x=2x = 2, deci domeniul este R∖{−1,2}\mathbb{R} \setminus \{ -1, 2 \}.
23 puncte
Calculul limitelor pentru asimptotele verticale: lim⁡x→−1f(x)=∞\lim_{x \to -1} f(x) = \infty și lim⁡x→2f(x)=∞\lim_{x \to 2} f(x) = \infty, deci există asimptote verticale x=−1x = -1 și x=2x = 2.
33 puncte
Determinarea asimptotei orizontale: lim⁡x→∞f(x)=lim⁡x→∞3x2−4x+1x2−x−2=3\lim_{x \to \infty} f(x) = \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 - 4x + 1}{x^2 - x - 2} = 3, deci asimptotă orizontală y=3y = 3.
42 puncte
Concluzie: Funcția are asimptotele verticale x=−1x = -1, x=2x = 2 și asimptota orizontală y=3y = 3.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Asimptote

Mediu#1AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se determine asimptotele funcției f(x)=x2−1x−2f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 2}.
Ușor#2AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se studieze existența asimptotelor orizontale pentru funcția f(x)=3x3+2xx2+1f(x) = \frac{3x^3 + 2x}{x^2 + 1}.
Ușor#3AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se găsească asimptotele oblice ale funcției f(x)=x2+2xx+1f(x) = \frac{x^2 + 2x}{x + 1}.
Ușor#4AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se demonstreze că funcția f(x)=x2+1−xf(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x are o asimptotă orizontală la +∞+\infty.
Vezi toate problemele de Asimptote →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Asimptote cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.