MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareGeometrie Analitică
Să se determine coordonatele punctelor de intersecție dintre cercul cu ecuația x2+y2=13x^2 + y^2 = 13 și hiperbola cu ecuația xy=6xy = 6.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Scriem sistemul de ecuații: {x2+y2=13xy=6\begin{cases} x^2 + y^2 = 13 \\ xy = 6 \end{cases}.
23 puncte
Observăm că (x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy = 13 + 12 = 25, deci x+y = 5 sau x+y = -5.
33 puncte
Pentru x+y=5, din xy=6, x și y sunt rădăcinile ecuației t^2 - 5t + 6=0. Rezolvăm: Δ=25-24=1, t1=(5+1)/2=3, t2=(5-1)/2=2. Astfel, soluțiile sunt (x,y)=(3,2) și (2,3).
42 puncte
Pentru x+y=-5, ecuația este t^2 + 5t + 6=0. Δ=25-24=1, t1=(-5+1)/2=-2, t2=(-5-1)/2=-3. Soluțiile sunt (x,y)=(-2,-3) și (-3,-2). Total: patru puncte de intersecție.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.