MediuAsimptoteClasa 11

Problemă rezolvată de Asimptote

MediuAsimptoteDomeniul de definiție al funcțiilorDerivate
Să se studieze funcția f(x)=x3−2x2+x−1x2−4f(x) = \frac{x^3 - 2x^2 + x - 1}{x^2 - 4} și să se determine: a) Domeniul de definiție. b) Asimptotele orizontale, verticale și oblice. c) Să se verifice dacă funcția are puncte de extrem folosind derivatele.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Se determină domeniul de definiție: x2−4≠0⇒x≠±2x^2 - 4 \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 2, deci Df=R∖{−2,2}D_f = \mathbb{R} \setminus \{-2, 2\}.
22 puncte
Se cercetează asimptotele verticale: lim⁡x→−2f(x)=∞\lim_{x \to -2} f(x) = \infty și lim⁡x→2f(x)=∞\lim_{x \to 2} f(x) = \infty, deci dreptele x=−2x=-2 și x=2x=2 sunt asimptote verticale.
32 puncte
Se cercetează asimptotele orizontale: lim⁡x→±∞f(x)=∞\lim_{x \to \pm \infty} f(x) = \infty, deci nu există asimptote orizontale.
42 puncte
Se determină asimptota oblică: Se efectuează împărțirea polinoamelor: f(x)=x−2+5x−9x2−4f(x) = x - 2 + \frac{5x - 9}{x^2 - 4}, deci asimptota oblică este y=x−2y = x - 2.
52 puncte
Se calculează derivata: f′(x)=(3x2−4x+1)(x2−4)−(x3−2x2+x−1)(2x)(x2−4)2f'(x) = \frac{(3x^2 - 4x + 1)(x^2 - 4) - (x^3 - 2x^2 + x - 1)(2x)}{(x^2 - 4)^2}. Se rezolvă f′(x)=0f'(x) = 0 pentru a găsi punctele critice și se analizează semnul derivatei pentru a determina extremele.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Asimptote

Mediu#1AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se determine asimptotele funcției f(x)=x2−1x−2f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 2}.
Ușor#2AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se studieze existența asimptotelor orizontale pentru funcția f(x)=3x3+2xx2+1f(x) = \frac{3x^3 + 2x}{x^2 + 1}.
Ușor#3AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se găsească asimptotele oblice ale funcției f(x)=x2+2xx+1f(x) = \frac{x^2 + 2x}{x + 1}.
Ușor#4AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se demonstreze că funcția f(x)=x2+1−xf(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x are o asimptotă orizontală la +∞+\infty.
Vezi toate problemele de Asimptote →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Asimptote cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.