MediuContinuitateClasa 11

Problemă rezolvată de Continuitate

MediuContinuitateDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmi
Studiați continuitatea funcției f:D→Rf: D \to \mathbb{R}, f(x)=ln⁡(x+2)x−1f(x) = \frac{\ln(x+2)}{x-1}, unde DD este domeniul maxim de definiție. Determinați punctele de discontinuitate și specificați tipul lor.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Determinăm domeniul maxim de definiție DD. Condiții: x+2>0x+2 > 0 (pentru logaritm) și x−1≠0x-1 \neq 0 (numitor nenul). Rezultă x>−2x > -2 și x≠1x \neq 1, deci D=(−2,1)∪(1,∞)D = (-2, 1) \cup (1, \infty).
24 puncte
Funcția este compusă din funcții elementare continue pe domeniile lor, deci ff este continuă pe (−2,1)(-2,1) și pe (1,∞)(1,\infty). Punctul x=1x=1 nu aparține domeniului, dar îl analizăm pentru limite.
33 puncte
Calculăm limitele în x=1x=1: lim⁡x→1−f(x)=−∞\lim_{x \to 1^-} f(x) = -\infty și lim⁡x→1+f(x)=+∞\lim_{x \to 1^+} f(x) = +\infty, deoarece numitorul tinde la 00 iar numărătorul la ln⁡(3)≠0\ln(3) \neq 0. Astfel, x=1x=1 este punct de discontinuitate de speța a doua (discontinuitate infinită). La x=−2x=-2, limita din dreapta este −∞-\infty, dar x=−2x=-2 nu este în domeniu, deci nu se consideră punct de discontinuitate.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Continuitate

Ușor#1ContinuitateAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Calculați limita: lim⁡x→2x2−5x+6x2−12x+20\lim_{x\to 2} \frac{x^2 - 5x + 6}{x^2 - 12x + 20}.
Ușor#2ContinuitateAlgebră și Calcule cu Numere RealePolinoame
Calculați limita lim⁡x→2x3−3x−2x3−8\lim_{x\to 2}\frac{x^3-3x-2}{x^3-8}.
Ușor#3ContinuitateStudiul funcțiilor
Calculați limita lim⁡x→1x3−2x−1x5−2x−1\lim_{x\to1} \frac{x^3 - 2x - 1}{x^5 - 2x - 1}.
Mediu#4ContinuitateAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Calculați limita lim⁡x→41+2x−3x−2\lim_{x\to 4} \frac{\sqrt{1 + 2x} - 3}{\sqrt{x} - 2}.
Vezi toate problemele de Continuitate →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Continuitate cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.