MediuMatematică financiarăClasa 10

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere RealeProcente
Un împrumut de 15000 lei se rambursează în 3 ani prin rate anuale constante cu dobândă compusă anuală de 6%. Determinați valoarea ratei anuale. Apoi, dacă după primul an rata dobânzii scade la 5%, iar durata totală de rambursare rămâne de 3 ani, calculați noua rată anuală.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
15 puncte
Notăm cu RR rata anuală inițială. Folosim formula valorii prezente a unei anuități: P=R1−(1+r)−nrP = R \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r}. Pentru P=15000P=15000, r=0.06r=0.06, n=3n=3, avem 15000=R1−(1,06)−30,0615000 = R \frac{1 - (1,06)^{-3}}{0,06}. Calculăm (1,06)−3≈0,839619(1,06)^{-3} \approx 0,839619, deci 1−0,839619=0,1603811 - 0,839619 = 0,160381, și 0,1603810,06≈2,67302\frac{0,160381}{0,06} \approx 2,67302. Rezolvăm: R≈150002,67302≈5611,48R \approx \frac{15000}{2,67302} \approx 5611,48 lei.
25 puncte
După primul an, soldul datoriei este 15000(1,06)−R≈15900−5611,48≈10288,5215000(1,06) - R \approx 15900 - 5611,48 \approx 10288,52 lei. Cu noua rată r′=0.05r'=0.05 pentru următorii 2 ani, notăm noua rată anuală cu R′R'. Folosim formula: 10288,52=R′1−(1,05)−20,0510288,52 = R' \frac{1 - (1,05)^{-2}}{0,05}. Calculăm (1,05)−2≈0,907029(1,05)^{-2} \approx 0,907029, deci 1−0,907029=0,0929711 - 0,907029 = 0,092971, și 0,0929710,05≈1,85942\frac{0,092971}{0,05} \approx 1,85942. Rezolvăm: R′≈10288,521,85942≈5533,33R' \approx \frac{10288,52}{1,85942} \approx 5533,33 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.