MediuSisteme de Ecuații LiniareClasa 11

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Liniare

MediuSisteme de Ecuații LiniareProgresii AritmeticeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se consideră numerele reale x,y,zx, y, z care sunt în progresie aritmetică. Știind că ele verifică sistemul de ecuații liniare: {x+2y+3z=102x+y−z=1\begin{cases} x + 2y + 3z = 10 \\ 2x + y - z = 1 \end{cases}, scrieți condiția de progresie aritmetică sub formă de ecuație liniară și rezolvați sistemul liniar complet pentru a determina x,y,zx, y, z.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Din faptul că x,y,zx, y, z sunt în progresie aritmetică, scrie ecuația 2y=x+z2y = x + z, care se poate rearrange ca x−2y+z=0x - 2y + z = 0.
23 puncte
Încorporează această ecuație în sistem, obținând sistemul liniar de trei ecuații: {x+2y+3z=102x+y−z=1x−2y+z=0\begin{cases} x + 2y + 3z = 10 \\ 2x + y - z = 1 \\ x - 2y + z = 0 \end{cases}.
32 puncte
Rezolvă sistemul, de exemplu prin substituție: din x=2y−zx = 2y - z (din a treia ecuație), substituie în primele două ecuații. Obține 4y+2z=104y + 2z = 10 și 5y−3z=15y - 3z = 1.
42 puncte
Rezolvă sistemul de două ecuații cu două necunoscute: 2y+z=52y + z = 5 și 5y−3z=15y - 3z = 1. Găsește y=1611y = \frac{16}{11}, z=2311z = \frac{23}{11}, apoi x=911x = \frac{9}{11}. Verifică că aceste valori satisfac toate ecuațiile.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Liniare

Mediu#1Sisteme de Ecuații LiniareMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un investitor plasează o sumă totală de 1000010000 lei în două depozite bancare: unul cu dobândă simplă de 4%4\% pe an, și altul cu dobândă compusă de 3%3\% pe an, capitalizată anual. După 22 ani, suma totală obținută este de 1080010800 lei. Să se determine sumele investite în fiecare depozit.
Mediu#2Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul de ecuații liniare folosind metoda matricelor: {2x+y−z=1x−y+2z=03x+2y+z=4\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x - y + 2z = 0 \\ 3x + 2y + z = 4 \end{cases}
Mediu#3Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul liniar {x+2y−z=12x+y+z=5−x+y+2z=3\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x + y + z = 5 \\ -x + y + 2z = 3 \end{cases} folosind metoda matriceală. Scrieți matricea coeficienților și determinați soluția.
Mediu#4Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Se consideră sistemul de ecuații liniare {x+2y+z=12x+y+3z=23x+ky+5z=3\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + y + 3z = 2 \\ 3x + ky + 5z = 3 \end{cases}. a) Scrieți matricea asociată sistemului. b) Determinați valorile lui kk pentru care sistemul are soluție unică. c) Pentru k=2k=2, rezolvați sistemul folosind matricea inversă.
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Liniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Liniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.