MediuMatematică financiarăClasa 11

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăSisteme de Ecuații Liniare
Un investitor plasează o sumă totală de 12000 de lei în două depozite: unul cu dobândă simplă de 6% pe an și altul cu dobândă compusă de 5% pe an. După 3 ani, suma totală obținută este de 14000 de lei. Determinați suma investită în fiecare depozit.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Stabilirea sistemului de ecuații. Fie xx suma investită la dobânda simplă și yy suma investită la dobânda compusă. Atunci x+y=12000x + y = 12000 și 1.18x+1.157625y=140001.18x + 1.157625y = 14000, unde 1.18=1+0.06⋅31.18 = 1 + 0.06 \cdot 3 și 1.157625=(1.05)31.157625 = (1.05)^3.
24 puncte
Rezolvarea sistemului. Din prima ecuație, y=12000−xy = 12000 - x. Înlocuind în a doua: 1.18x+1.157625(12000−x)=140001.18x + 1.157625(12000 - x) = 14000. Simplificând: 1.18x+13891.5−1.157625x=140001.18x + 13891.5 - 1.157625x = 14000, deci 0.022375x=14000−13891.5=108.50.022375x = 14000 - 13891.5 = 108.5.
32 puncte
Calcularea valorilor: x=108.50.022375≈4850.28x = \frac{108.5}{0.022375} \approx 4850.28 lei, și y=12000−4850.28=7149.72y = 12000 - 4850.28 = 7149.72 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.