MediuSisteme de Ecuații LiniareClasa 11

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Liniare

MediuSisteme de Ecuații LiniareGeometrie AnaliticăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
În planul cartezian, se consideră dreptele d1:2x+3y=5d_1: 2x + 3y = 5, d2:x−y=1d_2: x - y = 1, și d3:ax+by=cd_3: ax + by = c, unde a,b,ca, b, c sunt numere reale. Determinați a,b,ca, b, c astfel încât dreptele d1,d2,d3d_1, d_2, d_3 să fie concurente într-un punct cu coordonatele întregi și să formeze un triunghi cu aria 6.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Aflarea punctului de intersecție al dreptelor d1d_1 și d2d_2 prin rezolvarea sistemului {2x+3y=5x−y=1\begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}, obținând x=2x = 2, y=1y = 1.
23 puncte
Condiția pentru concurență: punctul (2,1)(2,1) trebuie să aparțină dreptei d3d_3, deci 2a+b=c2a + b = c.
32 puncte
Calculul ariei triunghiului format de dreptele d1d_1, d2d_2, și d3d_3. Se determină punctele de intersecție ale d3d_3 cu d1d_1 și d2d_2, apoi aria cu formula bazată pe determinanți: A=12∣x1(y2−y3)+x2(y3−y1)+x3(y1−y2)∣A = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|.
42 puncte
Impunerea condiției A=6A = 6 și rezolvarea sistemului de ecuații rezultat, combinat cu 2a+b=c2a + b = c, pentru a găsi valorile lui a,b,ca, b, c.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Liniare

Mediu#1Sisteme de Ecuații LiniareMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un investitor plasează o sumă totală de 1000010000 lei în două depozite bancare: unul cu dobândă simplă de 4%4\% pe an, și altul cu dobândă compusă de 3%3\% pe an, capitalizată anual. După 22 ani, suma totală obținută este de 1080010800 lei. Să se determine sumele investite în fiecare depozit.
Mediu#2Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul de ecuații liniare folosind metoda matricelor: {2x+y−z=1x−y+2z=03x+2y+z=4\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x - y + 2z = 0 \\ 3x + 2y + z = 4 \end{cases}
Mediu#3Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul liniar {x+2y−z=12x+y+z=5−x+y+2z=3\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x + y + z = 5 \\ -x + y + 2z = 3 \end{cases} folosind metoda matriceală. Scrieți matricea coeficienților și determinați soluția.
Mediu#4Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Se consideră sistemul de ecuații liniare {x+2y+z=12x+y+3z=23x+ky+5z=3\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + y + 3z = 2 \\ 3x + ky + 5z = 3 \end{cases}. a) Scrieți matricea asociată sistemului. b) Determinați valorile lui kk pentru care sistemul are soluție unică. c) Pentru k=2k=2, rezolvați sistemul folosind matricea inversă.
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Liniare →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Liniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.