MediuSisteme de Ecuații LiniareClasa 11

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Liniare

MediuSisteme de Ecuații LiniareNumere Complexe
Rezolvați sistemul de ecuații liniare cu numere complexe: {(1+i)z+(1−i)w=2(2−i)z+(1+2i)w=3+i\begin{cases} (1+i)z + (1-i)w = 2 \\ (2-i)z + (1+2i)w = 3+i \end{cases}, unde z,w∈Cz, w \in \mathbb{C}. Exprimați soluțiile în forma algebrică a+bia+bi.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Se aplică metoda eliminării. Se multiplică prima ecuație cu (2−i)(2-i) și a doua cu (1+i)(1+i) pentru a elimina zz.
23 puncte
Se obține ecuația în ww: [(1−i)(2−i)−(1+2i)(1+i)]w=2(2−i)−(3+i)(1+i)[(1-i)(2-i) - (1+2i)(1+i)]w = 2(2-i) - (3+i)(1+i). Se calculează: (1−i)(2−i)=1−3i(1-i)(2-i) = 1-3i, (1+2i)(1+i)=−1+3i(1+2i)(1+i) = -1+3i, deci coeficientul este 2−6i2-6i. Membrul drept este 2−6i2-6i. Așadar, (2−6i)w=2−6i(2-6i)w = 2-6i, deci w=1w=1.
33 puncte
Se înlocuiește w=1w=1 în prima ecuație: (1+i)z+(1−i)(1)=2⇒(1+i)z=1+i⇒z=1(1+i)z + (1-i)(1)=2 \Rightarrow (1+i)z = 1+i \Rightarrow z=1. Soluțiile sunt z=1z=1 și w=1w=1, adică 1+0i1+0i.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Liniare

Mediu#1Sisteme de Ecuații LiniareMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un investitor plasează o sumă totală de 1000010000 lei în două depozite bancare: unul cu dobândă simplă de 4%4\% pe an, și altul cu dobândă compusă de 3%3\% pe an, capitalizată anual. După 22 ani, suma totală obținută este de 1080010800 lei. Să se determine sumele investite în fiecare depozit.
Mediu#2Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul de ecuații liniare folosind metoda matricelor: {2x+y−z=1x−y+2z=03x+2y+z=4\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x - y + 2z = 0 \\ 3x + 2y + z = 4 \end{cases}
Mediu#3Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul liniar {x+2y−z=12x+y+z=5−x+y+2z=3\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x + y + z = 5 \\ -x + y + 2z = 3 \end{cases} folosind metoda matriceală. Scrieți matricea coeficienților și determinați soluția.
Mediu#4Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Se consideră sistemul de ecuații liniare {x+2y+z=12x+y+3z=23x+ky+5z=3\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + y + 3z = 2 \\ 3x + ky + 5z = 3 \end{cases}. a) Scrieți matricea asociată sistemului. b) Determinați valorile lui kk pentru care sistemul are soluție unică. c) Pentru k=2k=2, rezolvați sistemul folosind matricea inversă.
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Liniare →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Liniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.