MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 9

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați în mulțimea numerelor reale sistemul de ecuații: {4x+4y=202x+2y=6\begin{cases} 4^x + 4^y = 20 \\ 2^x + 2^y = 6 \end{cases}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se notează u=2xu = 2^x și v=2yv = 2^y, transformând sistemul în {u2+v2=20u+v=6\begin{cases} u^2 + v^2 = 20 \\ u + v = 6 \end{cases}.
24 puncte
Din u+v=6u + v = 6 se obține (u+v)2=36(u+v)^2 = 36, deci u2+v2+2uv=36u^2 + v^2 + 2uv = 36. Știind că u2+v2=20u^2 + v^2 = 20, rezultă 2uv=162uv = 16, deci uv=8uv = 8. Atunci uu și vv sunt rădăcinile ecuației t2−6t+8=0t^2 - 6t + 8 = 0, cu soluțiile t1=2t_1 = 2 și t2=4t_2 = 4.
33 puncte
Pentru u=2u=2 avem 2x=22^x=2, deci x=1x=1, și pentru v=4v=4 avem 2y=42^y=4, deci y=2y=2. Similar, pentru u=4u=4 și v=2v=2 se obține x=2x=2 și y=1y=1. Soluțiile sistemului sunt (x,y)=(1,2)(x,y) = (1,2) și (2,1)(2,1).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.