MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareNumere Complexe
Determinați numerele complexe zz și ww care verifică sistemul: {z+w=3+iz⋅w=2+5i\begin{cases} z + w = 3 + i \\ z \cdot w = 2 + 5i \end{cases}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Numerele zz și ww sunt rădăcinile ecuației pătratice t2−(z+w)t+zw=0t^2 - (z+w)t + zw = 0.
23 puncte
Substituim valorile date: t2−(3+i)t+(2+5i)=0t^2 - (3+i)t + (2+5i) = 0.
33 puncte
Calculăm discriminantul: Δ=(3+i)2−4(2+5i)=−14i\Delta = (3+i)^2 - 4(2+5i) = -14i. Găsim Δ=−14i\sqrt{\Delta} = \sqrt{-14i} notând −14i=a+bi\sqrt{-14i} = a+bi, cu a,b∈Ra,b \in \mathbb{R}. Rezolvăm sistemul a2−b2=0a^2 - b^2 = 0 și 2ab=−142ab = -14, obținând a=7,b=−7a=\sqrt{7}, b=-\sqrt{7} sau a=−7,b=7a=-\sqrt{7}, b=\sqrt{7}. Deci Δ=7−i7\sqrt{\Delta} = \sqrt{7} - i\sqrt{7} sau opusul.
42 puncte
Rădăcinile sunt z,w=3+i±(7−i7)2z,w = \frac{3+i \pm (\sqrt{7} - i\sqrt{7})}{2}. Calculăm: z=3+72+i1−72z = \frac{3+\sqrt{7}}{2} + i\frac{1-\sqrt{7}}{2}, w=3−72+i1+72w = \frac{3-\sqrt{7}}{2} + i\frac{1+\sqrt{7}}{2}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.