MediuCombinatoricăClasa 10

Problemă rezolvată de Combinatorică

MediuCombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați numărul de numere de cinci cifre distincte care se pot forma folosind cifrele 1,2,3,4,5,6,7, astfel încât cifrele 1 și 2 să nu fie alăturate.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Calculează numărul total de numere de cinci cifre distincte din 7 cifre: A75=7!(7−5)!A_7^5 = \frac{7!}{(7-5)!}.
24 puncte
Calculează numărul de numere în care cifrele 1 și 2 sunt alăturate. Consideră perechea (1,2) ca un singur element; atunci avem 6 elemente (perechea și cifrele 3,4,5,6,7). Numărul de aranjamente pentru 5 poziții din 6 elemente este A65A_6^5, iar perechea poate fi ordonată în 2 moduri (1,2 sau 2,1), deci total 2⋅A652 \cdot A_6^5.
33 puncte
Scade din numărul total pentru a obține numărul de numere în care 1 și 2 nu sunt alăturate: A75−2⋅A65A_7^5 - 2 \cdot A_6^5.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Combinatorică

Mediu#1CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația combinatorică C2xx+1C2x+1x−1=23\frac{C_{2x}^{x+1}}{C_{2x+1}^{x-1}} = \frac{2}{3}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#2CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația A2x−1−C1x=79A_{2}^{x-1} - C_{1}^{x} = 79, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#3CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 3C2x+1=2A2x3C_{2}^{x+1} = 2A_{2}^{x}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#4CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația Cx+12Cx3=45\frac{C_{x+1}^{2}}{C_{x}^{3}} = \frac{4}{5}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Vezi toate problemele de Combinatorică →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Combinatorică cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.