MediuAsimptoteClasa 11

Problemă rezolvată de Asimptote

MediuAsimptoteLogaritmiStudiul funcțiilor
Fie funcția f:(0,∞)→Rf: (0, \infty) \to \mathbb{R} definită prin f(x)=ln⁡(x2+1)−2xx+1f(x) = \ln(x^2 + 1) - \frac{2x}{x+1}. Determinați asimptotele orizontale ale funcției și verificați dacă există asimptote verticale. Discutați existența asimptotelor oblice.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Se calculează limitele pentru asimptote orizontale: lim⁡x→∞f(x)=lim⁡x→∞ln⁡(x2+1)−2xx+1=∞−2=∞\lim_{x \to \infty} f(x) = \lim_{x \to \infty} \ln(x^2 + 1) - \frac{2x}{x+1} = \infty - 2 = \infty, deci nu există asimptotă orizontală la +∞+\infty. lim⁡x→0+f(x)=ln⁡(1)−0=0\lim_{x \to 0^+} f(x) = \ln(1) - 0 = 0, deci nu există asimptotă verticală în x=0x=0.
23 puncte
Se verifică existența asimptotelor verticale: funcția este continuă pe (0,∞)(0, \infty) și nu are puncte unde numitorul se anulează, deci nu există asimptote verticale.
32 puncte
Se verifică existența asimptotelor oblice: m=lim⁡x→∞f(x)x=lim⁡x→∞ln⁡(x2+1)x−2x+1=0−0=0m = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x^2 + 1)}{x} - \frac{2}{x+1} = 0 - 0 = 0, deci nu există asimptotă oblică.
42 puncte
Concluzie: Funcția nu are asimptote orizontale, verticale sau oblice; la x→∞x \to \infty, f(x)→∞f(x) \to \infty fără a se apropia de nicio dreaptă asimptotică.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Asimptote

Mediu#1AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se determine asimptotele funcției f(x)=x2−1x−2f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 2}.
Ușor#2AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se studieze existența asimptotelor orizontale pentru funcția f(x)=3x3+2xx2+1f(x) = \frac{3x^3 + 2x}{x^2 + 1}.
Ușor#3AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se găsească asimptotele oblice ale funcției f(x)=x2+2xx+1f(x) = \frac{x^2 + 2x}{x + 1}.
Ușor#4AsimptoteStudiul funcțiilor
Să se demonstreze că funcția f(x)=x2+1−xf(x) = \sqrt{x^2 + 1} - x are o asimptotă orizontală la +∞+\infty.
Vezi toate problemele de Asimptote →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Asimptote cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.