MediuDeterminanțiClasa 11

Problemă rezolvată de Determinanți

MediuDeterminanțiAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Fie matricea A=(xyzyzxzxy)A = \begin{pmatrix} x & y & z \\ y & z & x \\ z & x & y \end{pmatrix} cu x,y,z∈Rx, y, z \in \mathbb{R}. Calculați det⁡(A)\det(A) și determinați condițiile în care det⁡(A)=0\det(A)=0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Calculați determinantul folosind regula lui Sarrus: det⁡(A)=x⋅z⋅y+y⋅x⋅z+z⋅y⋅x−z⋅z⋅x−x⋅x⋅y−y⋅y⋅z\det(A) = x \cdot z \cdot y + y \cdot x \cdot z + z \cdot y \cdot x - z \cdot z \cdot x - x \cdot x \cdot y - y \cdot y \cdot z.
23 puncte
Simplificați expresia la det⁡(A)=3xyz−x2y−y2z−z2x\det(A) = 3xyz - x^2 y - y^2 z - z^2 x.
33 puncte
Factorizați det⁡(A)=−(x+y+z)(x2+y2+z2−xy−yz−zx)\det(A) = -(x+y+z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx). Concluzionați că det⁡(A)=0\det(A)=0 dacă x+y+z=0x+y+z=0 sau x=y=zx=y=z.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Determinanți

Ușor#1DeterminanțiNumere Complexe
Calculează determinantul D=∣1i−1i−11−11i∣D = \begin{vmatrix} 1 & i & -1 \\ i & -1 & 1 \\ -1 & 1 & i \end{vmatrix} și determină valorile reale ale lui xx pentru care D=x2−4x+5D = x^2 - 4x + 5.
Mediu#2DeterminanțiSisteme de Ecuații Liniare
Fie sistemul de ecuații liniare {ax+y+z=1x+ay+z=ax+y+az=a2\begin{cases} a x + y + z = 1 \\ x + a y + z = a \\ x + y + a z = a^2 \end{cases}, unde a∈Ra \in \mathbb{R}. Determină valorile lui aa pentru care sistemul are soluție unică și găsește această soluție folosind regula lui Cramer.
Mediu#3DeterminanțiAlgebră și Calcule cu Numere RealeIdentități algebrice
Se consideră determinantul D(a,b,c)=∣abcbcacab∣D(a,b,c) = \begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix}, unde aa, bb, cc sunt numere reale. Calculați D(a,b,c)D(a,b,c) și determinați toate valorile reale ale lui aa, bb, cc pentru care D(a,b,c)=0D(a,b,c) = 0.
Mediu#4DeterminanțiSisteme de Ecuații LiniareMatrici
Se dă sistemul de ecuații liniare: {x+y+z=1ax+by+cz=da2x+b2y+c2z=d2\begin{cases} x + y + z = 1 \\ ax + by + cz = d \\ a^2 x + b^2 y + c^2 z = d^2 \end{cases}, unde aa, bb, cc, dd sunt numere reale. Determinați condițiile pentru care sistemul are soluție unică și găsiți soluția folosind regula lui Cramer.
Vezi toate problemele de Determinanți →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Determinanți cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.