MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareEcuații logaritmice
Rezolvați sistemul de ecuații: {log⁡2(x)+log⁡3(y)=3log⁡2(x)⋅log⁡3(y)=2\begin{cases} \log_2(x) + \log_3(y) = 3 \\ \log_2(x) \cdot \log_3(y) = 2 \end{cases}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se notează a=log⁡2(x)a = \log_2(x) și b=log⁡3(y)b = \log_3(y). Sistemul devine {a+b=3a⋅b=2\begin{cases} a + b = 3 \\ a \cdot b = 2 \end{cases}.
24 puncte
Rezolvând sistemul în a și b, se obține că a și b sunt rădăcinile ecuației t2−3t+2=0t^2 - 3t + 2 = 0, deci a=1,b=2a=1, b=2 sau a=2,b=1a=2, b=1.
33 puncte
Pentru a=1a=1, avem log⁡2(x)=1⇒x=2\log_2(x)=1 \Rightarrow x=2 și log⁡3(y)=2⇒y=9\log_3(y)=2 \Rightarrow y=9. Pentru a=2a=2, avem log⁡2(x)=2⇒x=4\log_2(x)=2 \Rightarrow x=4 și log⁡3(y)=1⇒y=3\log_3(y)=1 \Rightarrow y=3. Soluțiile sunt (x,y)=(2,9)(x,y) = (2,9) și (4,3)(4,3).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.