MediuMatematică financiarăClasa 11

Problemă rezolvată de Matematică financiară

MediuMatematică financiarăSisteme de Ecuații LiniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O persoană investește o sumă de bani în două depozite bancare cu dobânzi compuse diferite. După 3 ani, suma totală este de 12000 de lei, iar după 5 ani este de 15000 de lei. Dacă un depozit are o rată anuală de 5% și celălalt de 7%, determinați suma investită în fiecare depozit.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Notăm xx și yy sumele investite în depozitele cu ratele de 5% și 7% respectiv. Ecuațiile pentru sumele după 3 ani: x(1.05)3+y(1.07)3=12000x(1.05)^3 + y(1.07)^3 = 12000.
23 puncte
Ecuația pentru după 5 ani: x(1.05)5+y(1.07)5=15000x(1.05)^5 + y(1.07)^5 = 15000.
32 puncte
Calculăm puterile: (1.05)3≈1.1576(1.05)^3 \approx 1.1576, (1.07)3≈1.2250(1.07)^3 \approx 1.2250, (1.05)5≈1.2763(1.05)^5 \approx 1.2763, (1.07)5≈1.4026(1.07)^5 \approx 1.4026.
42 puncte
Rezolvăm sistemul de ecuații liniare: 1.1576x+1.2250y=120001.1576x + 1.2250y = 12000 și 1.2763x+1.4026y=150001.2763x + 1.4026y = 15000. Folosim metoda eliminării sau substituției pentru a obține x≈5000x \approx 5000 lei și y≈5000y \approx 5000 lei, verificând că suma inițială este x+y=10000x+y=10000 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Matematică financiară

Ușor#1Matematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se depune suma de 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu rata de 5%. Calculați suma acumulată după 10 ani și determinați după câți ani suma inițială se dublează.
Ușor#2Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
La începutul anului 2020, Maria depune 8000 de lei într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de 4%. La sfârșitul anului 2022, ea adaugă încă 2000 de lei. Rata dobânzii se schimbă la 5% începând cu anul 2024. Care este valoarea contului la sfârșitul anului 2026?
Mediu#3Matematică financiarăLogaritmi
Un împrumut de 10.000 de lei este acordat cu o rată a dobânzii de 8% pe an, compusă lunar. Împrumutatul plătește lunar o rată constantă de R lei timp de 60 de luni. Să se determine valoarea lui R astfel încât după 60 de luni soldul să fie zero. Apoi, să se calculeze suma totală plătită de către împrumutat.
Ușor#4Matematică financiarăProcenteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă un împrumut de 10000 lei cu o dobândă compusă anuală de 5%. Împrumutul trebuie rambursat în 3 ani prin plăți anuale egale la sfârșitul fiecărui an. Determinați suma plătită anual.
Vezi toate problemele de Matematică financiară →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Matematică financiară cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.