MediuCombinatoricăClasa 10

Problemă rezolvată de Combinatorică

MediuCombinatoricăProbabilități
Calculați probabilitatea ca, alegând la întâmplare trei numere distincte din mulțimea {1,2,3,…,10}\{1,2,3,\ldots,10\}, suma acestora să fie divizibilă cu 3.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Calculează numărul total de moduri de a alege 3 numere distincte din 10: C103=120C_{10}^3 = 120.
25 puncte
Determină numărul de triplete cu suma divizibilă cu 3. Clasifică numerele după restul la împărțirea cu 3: rest 0: {3,6,9}\{3,6,9\}, rest 1: {1,4,7,10}\{1,4,7,10\}, rest 2: {2,5,8}\{2,5,8\}. Cazurile favorabile sunt: toate trei din rest 0: C33=1C_3^3 = 1; toate trei din rest 1: C43=4C_4^3 = 4; toate trei din rest 2: C33=1C_3^3 = 1; un număr din fiecare rest: C31×C41×C31=3×4×3=36C_3^1 \times C_4^1 \times C_3^1 = 3 \times 4 \times 3 = 36. Total cazuri favorabile: 1+4+1+36=421 + 4 + 1 + 36 = 42.
32 puncte
Calculează probabilitatea: P=42120=720P = \frac{42}{120} = \frac{7}{20}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Combinatorică

Mediu#1CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația combinatorică C2xx+1C2x+1x−1=23\frac{C_{2x}^{x+1}}{C_{2x+1}^{x-1}} = \frac{2}{3}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#2CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația A2x−1−C1x=79A_{2}^{x-1} - C_{1}^{x} = 79, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#3CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 3C2x+1=2A2x3C_{2}^{x+1} = 2A_{2}^{x}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#4CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația Cx+12Cx3=45\frac{C_{x+1}^{2}}{C_{x}^{3}} = \frac{4}{5}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Vezi toate problemele de Combinatorică →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Combinatorică cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.